Triangle Count

Given an array of integers, how many three numbers can be found in the array, so that we can build an triangle whose three edges length is the three numbers that we find?

Given array S = [3,4,6,7], return 3. They are:

[3,4,6]
[3,6,7]
[4,6,7]

Given array S = [4,4,4,4], return 4. They are:

[4(1),4(2),4(3)]
[4(1),4(2),4(4)]
[4(1),4(3),4(4)]
[4(2),4(3),4(4)]

Lintcode上的一道题目，刚开始看到并没有什么思路，仔细分析下还是可以看到解题思路的。已知三条边a,b,c，则判断它们能不能组成三角形的条件是：a + b> c&&

a + c > b && b + c > a。约束条件还是非常多的。 但是如果 a,b,c已经排序，比如a<b<c, 则只需判断a+b > c。大大简化约束。所以这题可以对数组先进行排序。

之后我们相对固定第三条边，然后用双指针进行另外两条边的扫描，寻找a + b > c的 <a,b> pair。这步其实就是Two Sum II所要做的事情。从右往左扫第三条边，在其左边的数组用双指针查找合格pair。代码如下：

class Solution:
    # @param S: a list of integers
    # @return: a integer
    def triangleCount(self, S):
        if not S or len(S) < 3:
            return 0
        S.sort()
        res = 0
        for i in xrange(len(S)-1, 1 ,-1):
            left = 0
            right = i -1
            while left < right:
                if S[left] + S[right] > S[i]:
                    res += right - left
                    right -= 1
                else:
                    left += 1
        return res

排序时间复杂度为O(nlogn)。其后的时间复杂度为O(n^2)。所以总体的时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(1)。