1016: [JSOI2008]最小生成树计数
orz，感觉对最小生成树的理解又加进了一步。ps：不得不说对于经典算法的探究是永无止境的，只能通过交流和增长见识来学习和体会，自己研究确实困难。
让我们来深入分析一下kruskal算法。算法过程不多说，直接证明：假设算法考虑到第k条边，这时发现边的两端已经在同一个连通块里面了（称为“冲突”），为了使这条边加入这个连通块之后仍然保持树的性质，我们定要从成的环上删去一条边，而之后连通性并未发生改变，但由于删去的边权不大于当前边权，所以答案不会更优，证毕。
对于这道题，我们要看到通过kruskal算法求最小生成树的过程的分析得出的一个性质：如果相同权的边C有K条，那么在考虑下一种边权时，不同的加入法被加入连通状态的边C数量相同，且点的连通状态相同。即：一个图的最小生成树相同边权的边的数量一定相等，且加入这些边之后形成的连通状态也相同。证明：将相同的边权分成一个加边阶段，对于当前阶段的边C设其有K条。假设在考虑到K中的第T条时发生了冲突，有两种情况：若形成的环中有之前加入过的C边，那么可以将其替换从而连通状态不会改变；若没有，当前K值边不能加入且之后的K值边也无法加入。上述两种情况都不会增加加入边的数量和改变连通状态，得证。
所以就愉快的kruskal暴力并查集维护连通性+搜索，每个阶段可能的加边方案数累乘起来就行了。注意特判无解情况（因为上述做法会在无解时输出1）。代码网上多的是23333。matrix-tree定理貌似用不了啊？？求神犇（特指ydc）讲解2333.
时间： 2024-10-28 10:35:54