好题、趣题、麻烦题

　　sgu 106:

　　这道题首先让我们解一个线性方程式ax+by=-c，用拓展欧几里得就可以搞定。但是它要求我们需要输出满足x1<=x<=x2，y1<=y<=y2的解的个数，这可就没那么简单了...

　　我一开始想记录x和y的边界值，但想了好久，分了n多种情况...因为太繁琐，最后索性放弃分情况，交了一发WA了。

　　看了某人的解题报告后，发现原来可以求满足x1<=x0+k*r1<=x2，y1<=y0-k*r2<=y2的k的个数。r1=lcm/a，r2=lcm/b，lcm=a*b*gcd(a,b)。

　　然后解解方程，算算区间相交长度就行了。

　　（ceil和floor函数要#include <cmath>，而cmath里有名字叫y1的函数，真蛋疼。不过其实只要把y1从全局拿到main函数内部就好）

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cmath>
 4 #define debug(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl
 5 using namespace std;
 6 typedef long long LL;
 7
 8 LL gcd(LL a,LL b)
 9 {
10     LL temp;
11     if (a<0) a=-a; if (b<0) b=-b;
12     while (b!=0) { temp=b; b=a%b; a=temp; }
13     return a;
14 }
15 //传入的a,b要保证是互质的（因为最后a*1+b*0=1时要保证a为1）
16 void _gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
17 {
18     if (b==0) { x=1,y=0; return; }
19     _gcd(b,a%b,x,y);
20     LL temp=y;
21     y=x-a/b*y; x=temp;
22 }
23 int main()
24 {
25 LL a,b,c,x1,x2,y1,y2;
26 LL x,y;
27 LL tx1,tx2,ty1,ty2;
28     cin>>a>>b>>c>>x1>>x2>>y1>>y2;
29     LL r=gcd(a,b),r1,r2;
30     if (a==0&&b==0)
31     {
32         if (c==0) cout<<(x2-x1+1)*(y2-y1+1)<<endl;
33         else cout<<0<<endl;
34     }
35     else if (a==0||b==0)
36     {
37         if (a==0) swap(a,b),swap(x1,y1),swap(x2,y2);
38         if (c%a!=0) cout<<0<<endl;
39         else if (-c/a>=x1&&-c/a<=x2) cout<<(y2-y1+1)<<endl;
40         else cout<<0<<endl;
41     }
42     else if (c%r!=0) printf("0\n");
43     else
44     {
45         _gcd(a/r,b/r,x,y);
46         x*=-c/r; y*=-c/r;
47         r=a*b/r; r1=r/a; r2=r/b;
48         tx1=x1-x; tx2=x2-x; if (r1<0) swap(tx1,tx2),tx1=-tx1,tx2=-tx2,r1=-r1;
49         ty1=-y2+y; ty2=-y1+y; if (r2<0) swap(ty1,ty2),ty1=-ty1,ty2=-ty2,r2=-r2;
50         tx1=ceil(double(tx1)/r1); tx2=floor(double(tx2)/r1);
51         ty1=ceil(double(ty1)/r2); ty2=floor(double(ty2)/r2);
52         tx1=max(tx1,ty1); tx2=min(tx2,ty2);
53         if (tx2>=tx1) cout<<tx2-tx1+1<<endl;
54         else cout<<0<<endl;
55     }
56     return 0;
57 }

The equation