信息的表示和处理
1.三种数字表示
无符号
基于传统二进制表示法，表示大于或者等于零的数字。
补码
表示有符号整数的最常见方式
浮点数
表示实数的科学计数法的以二为基数的版本。
2.信息存储
1.进制
二进制、八进制、十进制、十六进制（转换：以二进制作为中间变量）
十六进制：以0x或0X开头表示，字符A-F可大写可小写。
2.字
虚拟地址是以这样的一个字来编码的。
每台计算机都有一个字长，指明整数和指针数据的大小。
字长决定虚拟地址空间的最大大小，字长决定的最重要的系统参数就是虚拟地址空间的最大大小。对一个字长为w位的机器，虚拟地址的范围为０－２^（w-1），程序最多访问2^w个字节。
3.数据大小
C语言支持整数和浮点数的多种数据格式
4.寻址和字节顺序
小端法——在存储器中按照从最低有效字节到最高有效字节的顺序存储对象。
大端法——从最高有效字节到最低有效字节的顺序存储。
（小端法：高对高，低对低。大端法：高对低，低对高。）
举例：变量x十六进制值为0x01234567，
寻址和字节顺序
小端法：最低有效字节在最前面，“高对高，低对低”，是大多数intel兼容机，包括IBM和Sun的个人intel兼容处理器的计算机使用的规则。
例如：变量x为int，位于地址0x100，十六进制值为0x01234567。
小端法：
地址： 0x100 0x101 0x102 0x103
67 45 23 0
在0x01234567中，高位字节为0x01，低位字节为0x67。
PS：字节顺序是网络编程的基础。
5.布尔代数
（1）位向量的运算：按位运算
（2）位向量的应用：表示有限集合
掩码表示的是设置为有效信号的集合。
（3）位级运算
|：或 &：与 ~：取反 ^:异或 确定一个位级表达式的结果的最好的方法就是：将十六进制的参数扩展成二进制表示并执行二进制运算，然后在转换为十六进制。 w 位级运算的常用算法：掩码运算。 掩码运算：掩码是一个位模式，表示从一个字中选出的位的集合。例如：位级运算x&0xFF生成一个有x的最低有效字节组成的值。表达式~0将生成一个全1的掩码，不管机器的字大小是多少。
（4）逻辑运算
逻辑运算符：||（或）、&&（与）、！（非） 逻辑运算认为所有非零的参数都表示TRUE，参数0表示FALSE。返回1或者0，分别表示结果为TRUE或FALSE。 逻辑运算和位级运算的区别是： 按位运算只有在特殊情况下，即参数被限制为0或者1时，才能与其对应的逻辑运算有相同的行为； 若第一个参数求值就能确定表达式的结果，那么逻辑运算符就不会对第二个参数求值。
（5）移位运算
左移k位：丢弃最高位的k位，右端补k个0 右移包括：逻辑右移、算数右移 逻辑右移：左端补k个0（常用于无符号数） 算数右移：左端补k个最高有效位的值（用于有符号数）
6、补码编码
补码形式是最常见的有符号数的计算机表示方式 将字的最高有效位解释为负权 B2T(W)函数为：B2T（x） = -x(w-1)2^(w-1)+∑xi2^i(求和从i=0到i=w-2)
7、有符号数和无符号数之间的转换
处理同样字长的有符号数和无符号数之间相互转换的一般规则：数值可能会改变，但是位模式不变。 c语言允许无符号数和有符号数之间的转换。转换的原则是底层的位表示不变。 当从无符号数转换为有符号数是，效果是应用函数U2T，从有符号数转化为无符号数时，应用函数T2U，其中w表示数据类型的位数。 负数和正数相等的情况：u=2147483648 =-2147483648 （当输出分别为无符号形式和有符号形式时）
8、扩展数的位表示
零扩展：将无符号数转换为更大的数在表示的开头添加0 符号扩展：将一个补码数字转换为一个更大的数据类型
9、截断数字
截断数字:不用额外的位来扩展一个数值，而是减少表示一个数字的位数。
10、整数运算
（1）无符号加法
无符号运算可以被视为一种模运算形式，无符号加法等同于计算和摸上2^w，可以通过简单的丢弃x+y的w+1位表示的最高位，来计算这个数值。 一个算数运算的溢出，是指完整的整数结果不能放到数据类型的字长限制中去。
（2）补码加法
两个数的w位补码之和与无符号之和有完全相同的位级表示。大多数计算机用相同的机器指令来执行无符号或者有符号加法。 有符号加法的结果z=x+y可分为4种情况： （1）-2^(w)≤z＜-2^(w-1)：两个负数相加得一个非负的结果。 （2）-2^(w-1)≤z＜0：结果正常，z为负数 （3）0≤z＜2^(w-1)：结果正常，z为正数 （4）2^(w-1)≤z＜2^(w)：两个正数相加得一个负数的结果。
（3）补码的非
对于范围-2^(w-1)≤x＜-2^(w-1)内的x，补码的非运算如下： （1）x=-2^(w-1)：补码的非为-2^(w-1)； （2）x＞-2^(w-1):补码的非为-x。 求位级补码非的方法： （1）对每一位求补，再对结果加1；（2）建立在将位向量分为两部分的基础之上的。
（4）无符号乘法
两个数x、y相乘且x、y的位数为w，则结果的位数为2w。
（5）补码乘法
同无符号乘法。 若为截断后的结果，则取结果的后w位作为计算结果。 注意：无符号运算和补码运算在“+”、“-”、“*”在位级上有相同的结果。
(6)乘以常数
对于某个常数K的表达式x*K生成代码，编译器会将K的二进制表示表达为一组0或1的交替的序列： [(0…0)(1…1)(0…0)…(1…1)] 可以用以下两种形式来计算这些乘积的结果： A：(x<<n)+(x<<n-1)+……+(x<<m) B：(x<<n+1)-(x<<m) 注意：对于n为最高位的情况，B：-(x<<m)
(7)除以2的幂
设x/K,令K=2^n, 当x为正数时，计算 x>>n; 当x为负数时，将x加上偏置量，即加上2^n-1(即K-1),计算** (x+偏置量)>>n**。
(8)关于整数运算的最后思考
计算机执行的“整数”运算实际上是一种模运算形式； 表示数字的有限字长限制来了可能的值的取值范围，运算结果可能溢出； 补码表示提供了一种即能表示负数也能表示正数的灵活方法，同时使用了与执行无符号算术相同的位级实现； c语言中的unsigned数据类型的使用也应当特别注意，比如，在书写整数常数和调用库函数的时候。
1.二进制小数
定点表示法：“.”为界（不能有效的表示很大的数）
十进制：小数点左边的数字的权是10的非负幂，得到整数值；右边的数字的权是10的负幂，得到小数值。
二进制：小数点左边的数字的权是2的非负幂，右边的数字的权是2的负幂。
IEEE浮点表示
1.用V = (-1)s * M * 2E的形式来表示一个数：
符号：s决定这个数是负数（s = 1）还是正数（s = 0），而对于数值0的符号位解释作为特殊情况处理。
尾数：M是一个二进制小数，它的范围是1 ~ 2-ε，或者是0 ~ 1-ε。
阶码：E的作用是对浮点数据加权，这个权重是2的E次幂（可能是负数）。
2.将浮点数的位表示划分为三个字段，分别对这些值进行编码：
一个单独的符号位s直接编码符号s。
k位的阶码字段exp = ek-1…e1e0编码阶码E。
n位小数字段frac = fn-1…f1f0编码尾数M，但是编码出来的值也依赖于阶码字段的值是否等于0。
3.两种常见的格式
C语言中的单精度浮点格式float 和双精度浮点格式double。
在float中，s、exp和frac字段分别为1位、k = 8 位和n = 23位，得到一个32位的表示；
在double中，s、exp和frac字段分别为1位、k = 11 位和n = 52位，得到一个64位的表示。
遇到的问题：
1.对浮点数舍入规则中的向偶数舍入的规则不太理解
2.溢出还有些地方不清楚