看程序写结果(program)

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题目描述

LYK 最近在准备 NOIP2017 的初赛，它最不擅长的就是看程序写结果了，因此它拼命地
在练习。
这次它拿到这样的一个程序：

Pascal：
readln(n);
for i:=1 to n do read(a[i]);
for i:=1 to n do for j:=1 to n do for k:=1 to n do for l:=1 to n do
if (a[i]=a[j]) and (a[i]<a[k]) and (a[k]=a[l]) then ans:=(ans+1) mod 1000000007;
writeln(ans);

C++：
scanf(“%d”,&n);
for (i=1; i<=n; i++) scanf(“%d”,&a[i]);
for (i=1; i<=n; i++) for (j=1; j<=n; j++) for (k=1; k<=n; k++) for (l=1; l<=n; l++)
if (a[i]==a[j] && a[i]<a[k] && a[k]==a[l]) ans=(ans+1)%1000000007;
printf(“%d\n”,ans);

LYK 知道了所有输入数据，它想知道这个程序运行下来会输出多少。

输入格式(program.in)

第一行一个数 n，第二行 n 个数，表示 ai。

输出格式(program.out)

一个数表示答案。

输入样例

4
1 1 3 3

输出样例

16

数据范围

对于 20%的数据 n<=50。
对于 40%的数据 n<=200。
对于 60%的数据 n<=2000。
对于 100%的数据 n<=100000，1<=ai<=1000000000。
其中均匀分布着 50%的数据不同的 ai 个数<=10，对于另外 50%的数据不同的 ai 个
数>=n/10。

思路：

　　我们现在分析一下这个c++代码

pcanf(“%d”,&n);
for (i=1; i<=n; i++) scanf(“%d”,&a[i]);
for (i=1; i<=n; i++) for (j=1; j<=n; j++) for (k=1; k<=n; k++) for (l=1; l<=n; l++)
if (a[i]==a[j] && a[i]<a[k] && a[k]==a[l]) ans=(ans+1)%1000000007;
printf(“%d\n”,ans);

　　这段代码里面有4重循环大概n==100就差不多爆时间

　　所以我们要优化

　　其中有两重循环可以简化为O（1）；

　　那就是第一重和最后一重

　　就是询问有在这个数组里有几个和这个元素值相等的元素

　　我们可以把所有的元素值记录下来

　　然后离散化使之成为存储每个元素个数的数组

　　然后每个数组的值都是这个元素个数的平方

　　现在再看第二重和第三重循环

　　这个是用来比较大小的

　　于是

　　我想到了前缀和

　　就是把比当前元素个数的平方和记录下来

　　然后每次取值就用前缀和就好

　　经优化后成为一个O(n)时间复杂度的算法

　　来，上代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

#define mod 1000000007LL

using namespace std;

long long int b[100001],n,ans;
long long int sum[100001];

int a[100001],head;

char ch;

void qread(long long int &x)
{
    x=0;ch=getchar();
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) ch=getchar();
    while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){x=x*10+(int)(ch-‘0‘);ch=getchar();}
}

int main()
{
    qread(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) qread(b[i]);
    sort(b+1,b+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(b[i]!=b[i-1]) head++;
        a[head]++;
    }
    for(int i=1;i<=head;i++) a[i]=a[i]*a[i]%mod,sum[i]=(sum[i-1]+(a[i]%mod))%mod;
    for(int i=1;i<=head;i++) ans=(ans+((sum[i-1]*a[i])%mod))%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}