bzoj1834 网络扩容 网络流

好久没写题解了啊···

题目大意：

给你一幅n个点的网络，先求出其1到n的最大流，每条弧还会有个属性\(cost_i\)，表示没扩容一个单位的费用，现在我们要求的就是扩容K个单位的最小费用

思路：

这是一道比较裸的网络流，第一问直接dinic就是了，重点就在于第二问。我们把第一问的残量网络继续利用，其中的每条弧的费用都是0，此时我们再在第\(i\)条弧的两端之间在建一条弧，弧的容量是\(INF\)，费用就是\(cost_i\)。这样我们固然可以保证费用正确，可是我们保证不了扩容了K，我们就可以建一个超级源点，连向1号点，容量为K，费用为0。在这个网络中最大流一定是满流，也就是K啊，此时的最小费用就是我们所要求的。

具体实现：

这就很简单了，一遍\(dinic\)，再一遍\(MCMF\)我们就可以了
代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;

const int maxn=10001,maxm=50001,inf=0x7f7f7f7f;
int n,m,k,tot,next[maxm<<1],beg[maxm<<1],head[maxn],flow[maxm<<1],fflow[maxm<<1],last[maxn],pre[maxn],fl[maxn],nxt[maxm<<1],to[maxm<<1],ccost[maxm<<1],cost[maxm<<1],d[maxn],dep[maxn];
bool vis[maxn];

void addedge(int x,int y,int z,int co,int type){
    nxt[++tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
    beg[tot]=x;
    flow[tot]=z;
    fflow[tot]=type?z:0;
    cost[tot]=type?co:0;
    ccost[tot]=co;
}

bool bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    queue<int> q;
    q.push(1);
    dep[1]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
            int u=flow[i],v=to[i];
            if(u>0 and !dep[v]){
                dep[v]=dep[x]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return dep[n];
}

int dfs(int x,int mini){
    if(x==n)return mini;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=flow[i],v=to[i];
        if(u>0 and dep[v]==dep[x]+1){
            int dd=dfs(v,min(mini,u));
            if(dd>0){
                flow[i]-=dd;
                flow[i^1]+=dd;
                return dd;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int dinic(){
    int ret=0;
    while(bfs()){
        int tmp=dfs(1,inf);
        while(tmp){
            ret+=tmp;
            tmp=dfs(1,inf);
        }
    }
    return ret;
}

bool spfa() {
    memset(d,0x7f,sizeof(d));
    memset(fl,0x7f,sizeof(fl));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int> q;
    q.push(n+1);
    vis[n+1]=1;
    d[n+1]=0;
    pre[n]=-1;
    while(!q.empty()) {
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[now];i;i=nxt[i]){
            int v=to[i];
            if(fflow[i]>0 and d[v]>d[now]+cost[i]){
                d[v]=d[now]+cost[i];
                pre[v]=now;
                last[v]=i;
                fl[v]=min(fl[now],fflow[i]);
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        vis[now]=0;
    }
    return pre[n]!=-1;
}

int mcmf(){
    int ret=0;
    while (spfa()){
        int now=n;ret+=fl[n]*d[n];
        while (now!=n+1){
            fflow[last[now]]-=fl[n];
            fflow[last[now]^1]+=fl[n];
            now=pre[now];
        }
    }
    return ret;
}

void rebuild(){
    int cnt=tot;
    for(int i=2;i<=cnt;i+=2){
        fflow[i]=flow[i];
        fflow[i+1]=flow[i+1];
        addedge(beg[i],to[i],inf,ccost[i],1);
        addedge(to[i],beg[i],0,-ccost[i],1);
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    addedge(n+1,1,k,0,1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b,c,d;
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        addedge(a,b,c,d,0);
        addedge(b,a,0,-d,0);
    }
    int ans1=dinic();
    rebuild();
    int ans2=mcmf();
    printf("%d %d\n",ans1,ans2);
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/ezoihy/p/9417308.html