1、poj 3241 Object Clustering
题意：平面上有n个点，点之间的距离采用曼哈顿距离衡量。求一个最小距离X，使得在把这些点分为k组后，每组中两两点之间的距离不超过X。
思路：首先我们这么想，如果所有点都在1个组中，即k=1时，那么所要求的X即为该n个点的曼哈顿最小生成树的最大边；当k=2时，如果我们将最小生成树的最大边割开，形成2组，答案仍未原最小生成树的第2大的边（不会比之还小）……以此类推，可转换为求解平面上n个点的曼哈顿距离最小生成树的第k大的边的长度。
接下来，就是怎么构造曼哈顿最小生成树。如果我们将所有点两两建边再去寻找最小生成树，在n很大的情况下是不合适的，况且其中有一些边也没有必要建。我们把平面坐标分为8个区域：
（转自：https://blog.csdn.net/touwangyi/article/details/77017360）
我们发现，根据对原点对称，我们分为四组：R1与R5，R2与R6，R3与R7，R4与R8。对于R1和R5内的点，假设当前点为O，我们在其位置上建立直角坐标系，那么对于其R1方向内的点A，B，我们没有必要连接O、B，只需连接O、A。因此，对于所有yi-yo>xi-xo，xi>xo即yi-xi>yo-xo，xi>xo的点i，找到最小的xi+yi那个点，将其与点O相连（记录下边）。这样，我们对点按照x为第一关键字升序、y为第二关键字升序，然后用树状数组维护区间最小值（xi+yi），用yi-xi离散化后的编号作为树状数组的下标，从最后一个点起更新树状数组。
对于其余区域，我们计算完R1与R5后，先让所有点关于y=x对称，则R2、R6内的点转到R1、R5区域，用对待原R1、R5内的点同样对待它们。因此，类似地，我们通过3次旋转、4次更新树状数组和连边，就得到所有有效的边，接下来，利用最小生成树原理，找到第n-1-(k-1)次添加进生成树的边的边权即可。
1 #include<iostream>
2 #include<vector>
3 #include<algorithm>
4 using namespace std;
5 const int maxn = 1e5 + 10;
6 const int INF = 0x3f3f3f3f;
7 int n,k;
8 /*树状数组维护最小值*/
9 struct node1
10 {
11 int val, id;//val表示ai+bi,id表示对应的点
12 }tree[maxn];
13 void tree_init()
14 {
15 for (int i = 0; i < maxn; i++) tree[i].val = INF, tree[i].id = -1;
16 }
17 int lowbit(int x)
18 {
19 return x & (-x);
20 }
21 void update(int x, int val, int id)
22 {
23 while (x)
24 {
25 if (tree[x].val > val) tree[x].val = val, tree[x].id = id;
26 x -= lowbit(x);
27 }
28 }
29 int query(int x, int MAX)
30 {
31 int minv = INF, ans = -1;
32 while (x <= MAX)
33 {
34 if (tree[x].val < minv) minv = tree[x].val, ans = tree[x].id;
35 x += lowbit(x);
36 }
37 return ans;
38 }
39 /*树状数组结束*/
40 struct P
41 {
42 int ai, bi,id;
43 friend bool operator<(const P&p1, const P&p2)
44 {
45 if (p1.ai == p2.ai) return p1.bi < p2.bi;
46 else return p1.ai < p2.ai;
47 }
48 }points[maxn];
49 struct EDGE
50 {
51 int from, to, dist;
52 EDGE(int ff=0,int uu=0,int dd=0):from(ff),to(uu),dist(dd){}
53 friend bool operator<(const EDGE&e1, const EDGE&e2)
54 {
55 return e1.dist < e2.dist;
56 }
57 }edge[maxn<<1];
58 int totedge;
59 void addedge(int u, int v,int id1,int id2)
60 {
61 edge[totedge] = EDGE(u, v, abs(points[id1].ai-points[id2].ai)+abs(points[id1].bi-points[id2].bi));
62 totedge++;
63 }
64 int v1[maxn];//bi-ai
65 vector<int>all;
66 int sz;
67 int get_id(int v)
68 {
69 return lower_bound(all.begin(), all.end(), v) - all.begin()+1;
70 }
71 void R1_addedge()
72 {//对R1、R5内点建边
73 sort(points + 1, points + 1 + n);
74 all.clear();
75 for (int i = 1; i <= n; i++) v1[i] = points[i].bi - points[i].ai, all.push_back(v1[i]);
76 sort(all.begin(), all.end());
77 all.erase(unique(all.begin(), all.end()), all.end());
78 sz = all.size();
79 tree_init();
80 for (int i = n; i >= 1; --i)
81 {
82 int pos = get_id(v1[i]);
83 int tans = query(pos, sz);
84 if (tans != -1)
85 {
86 addedge(points[i].id, points[tans].id, i, tans);
87 }
88 update(pos, points[i].ai + points[i].bi, i);
89 }
90 }
91 /*并查集*/
92 int pre[maxn];
93 int Find(int x)
94 {
95 if (pre[x] == x) return x;
96 else
97 {
98 int fa = pre[x];
99 pre[x] = Find(fa);
100 return pre[x];
101 }
102 }
103 /*
104 连好R1域后，把所有点按直线y = x翻转（此时初始的R2域的到了R1域，初始的R3域的到了R8域，初始的R4域的到了R7域），就可以求R2域了；再把所有点按直线x = 0翻转（此时初始的R3域（之前在R8域）的到了R1域，初始的R4域（之前在R7）的到了R2域），就可以求R3域了；再把所有点按直线y = x翻转（此时初始的R4域（之前在R2域）的到了R1域，就可以求R4域
105 */
106 void ManHattan_addedge()
107 {
108 for (int dir = 0; dir < 4; dir++)
109 {
110 if (dir == 1 || dir == 3)
111 {
112 for (int i = 1; i <= n; i++) swap(points[i].ai, points[i].bi);
113 }
114 else if (dir == 2)
115 {
116 for (int i = 1; i <= n; i++) points[i].ai = -points[i].ai;
117 }
118 R1_addedge();
119 }
120 }
121 int k_ans;
122 void solve()
123 {
124 for (int i = 0; i <= n; i++) pre[i] = i;
125 sort(edge, edge + totedge);
126 int cur = 0, remain = n - 1,now=0;
127 while (remain&&now<totedge)
128 {
129 int u = edge[now].from, v = edge[now].to;
130 int fu = Find(u), fv = Find(v);
131 if (fu != fv)
132 {
133 remain--, cur++;
134 if (remain == k - 1)
135 {
136 k_ans = edge[now].dist;
137 return;
138 }
139 pre[fu] = fv;
140 }
141 now++;
142 }
143 }
144 int main()
145 {
146 while (~scanf("%d%d", &n, &k) && n)
147 {
148 totedge = 0;
149 for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d", &points[i].ai, &points[i].bi), points[i].id = i;
150 ManHattan_addedge();
151 solve();
152 printf("%d\n", k_ans);
153 }
154
155 return 0;
156 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/ivan-count/p/9418695.html