find the Ugly Number

题目描述

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

反思：我发现有些题目，你如果不是之商超群的那一类人，如果不经过大量的训练是很难做出来的(也可能是自己智商该充值了。。。。)，把刷题当成一种习惯吧

这道题，刚开始看到，一时什么思路都没有，想了好久才想到， 依次反复除以2 3 5最后等于0就说明是丑数。实现之后一直显示超时，凭借我之前微少的经验，判断自己是程序出问题了。。。找疯了找不到bug，后来看讨论，发现原来牛课网把这种做法卡了，所以只能找一个更优良的，时间复杂度更低的做法。于是又用到了动态规划

dp[i](第i个丑数)=max(dp[k2]*2(第一个dp[n]*2大于dp[i-1]的那个丑数),dp[k3]*3(第一个dp[n]*3大于dp[i-1]的那个丑数),dp[k5]*5(第一个dp[n]*5大于dp[i-1]的那个丑数),

基本思想是：后面的丑数一定是前边的某一个丑数乘以 2 或者3 或者5得到的，而且这个时尽可能小的那个，所以先找到所有的丑数乘以2之后结果刚好大于目前最大的丑数的那个位置，记为k2， 同样找到所有乘以3正好大于目前最大丑数的那个位置记为k3，再找到k5，这时i++在一直和 这三个位置的丑数分别乘以2 3 5的结果作对比，如果此时i等于某一个了，那说明下一次 那个k2或者k3或者k5相应后移，再求。。。。

上代码

import java.util.*;
import java.lang.*;
public class Solution {
    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index<7)return index;
        int[] dp=new int[index+1];
        dp[1]=1;
        int mid2=1,mid3=1,mid5=1,i;
        for(i=2;i<index+1;i++){
            dp[i]=Math.min(dp[mid2]*2,Math.min(dp[mid3]*3,dp[mid5]*5));
            if(dp[mid2]*2==dp[i]) mid2++;
            if(dp[mid3]*3==dp[i]) mid3++;
            if(dp[mid5]*5==dp[i]) mid5++;
        }
        return dp[index];
        }

    }