hdu3811（状态压缩dp）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3811

题目大意：给定1~N个数，求出至少满足一个条件的排列总数。M个条件如下：Ai位置的数为Bi

分析：通过求出一个条件不满足的排列总数，从而间接的求出满足至少一个条件的排列总数。

dp[n][state]表示state状态下前n位不是完美排列的个数。状态转移方程为：

dp[i+1][j|(1<<k)]+=dp[i][j];这里用滚动数组来优化下空间，否则MLE。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 50010
using namespace std;
LL dp[2][1<<18],f[20];
int vis[20][20];
void init()
{
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<=18;i++)f[i]=i*f[i-1];
}
int main()
{
    int t,n,m,x,y,cas=1;
    init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x--;y--;
            vis[x][y]=1;//标记一下，x位置不能选择y
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++)if(!vis[0][i])dp[0][1<<i]=1;//如果第1位不是完美排列，则以该数字开头的排列值为1
        int cur=0,nxt=1;
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            for(int j=(1<<n)-1;j>=0;j--)
            {
                if(dp[cur][j])
                for(int k=0;k<n;k++)
                {
                    if(j&(1<<k))continue;//数字k只能出现一次
                    if(vis[i+1][k])continue;//这里是第i+1位不能为k
                    dp[nxt][j|(1<<k)]+=dp[cur][j];
                    //j状态变成p状态产生的排列数，p状态是j状态第i+1个位置选择了k之后的状态
                }
            }
            swap(nxt,cur);
        }
        //f[n]表示n！，即n个数的全排列，减掉不满足条件的排列数，即为所求。
        //dp[n-1][(1<<n)-1]表示不满足条件的排列总数，其中(1<<n)-1  对应的二进制每一个的前N个位均为1
        //即该状态下n个数字都已经选择
        printf("Case %d: %I64d\n",cas++,f[n]-dp[cur][(1<<n)-1]);
    }
}