Problem 遗产
题目大意
给出一个带权有向图，有三种操作：
1.u->v添加一条权值为w的边
2.区间[l,r]->v添加权值为w的边
3.v->区间[l,r]添加权值为w的边
求st点到每个点的最短路
Solution
首先我们思考到，若是每次对于l,r区间内的每一个点都执行一次加边操作，不仅耗时还耗空间。
那么我们要想到一个办法去优化它。一看到lr区间，我们就会想到线段树对吧。
没错啦这题就是用线段树去优化它。
首先我们建一棵线段树，然后很容易想到，我们只需要把这一棵线段树当做图中的一部分去跑dijkstra，也可以跑出正确答案。
当然这棵树上的每一条边边权都为0。
看到2.3操作，我们需要建两颗线段树，其中一颗线段树是区间到点，另一个是点到区间。
区间到点的线段树是反着连有向边的，这个简单思考一下便可得出。
建树的时候我们需要对于每一个叶子节点连向对应的单点。
这样一来，因为每个区间最多只会有$\log n$个点，我们只需要最多连$\log n$条边就可以完成一次加边操作。
最后跑dijkstra的时候一定要加堆优化，否则会很惨的。。因为边数特别大。。。
当然本题解写的非常之简略，可以去bilibili[嘿嘿嘿]搜索“codeforces div ABC”(好像是这样)就可以搜索到某大神的直播讲题。
好的接下来是扯淡时间，首先我先在自己学校oj上交了一发，然后a掉了。于是我就很高兴地开始写本篇题解。写着写着突然想去cf上面交一发。。然后直接第七个点就爆炸了。对拍以后发现是自己的dijkstra出了问题。
那么现在问题来了，为什么我们的oj上可以ac呢？
调了数据发现我们oj上的数据只有五个点&&前四个点n<5。。。。
于是就继续改，对拍了一个中午都没错。。结果发现自己oj上拿下来的标程是错的。。
然而这个题目我卡了好久好久好久好久啊。。都快调疯了。
最后发现是dijkstra写错了。。。我都想扇死自己了。
最后A掉了以后，搞了一发数据，扔到了oj上，卡掉了80%的Ac代码。
还有一个非常需要注意到的地方是，总的边数经过计算可得知为$6n+q\log n$条边，也就是≥2500000。
点数也要开到5n级别，也就是≥500000。
还有，dijkstra的distance数组一定要开long long不然会炸裂
加边时间复杂度：$O(q\log n)$
最短路时间复杂度$O(n\log(q\log n))$
Data Maker
此题的数据生成器：（建议调数据大小的时候要在全程序范围内修改，否则只修改define部分会跑出来非法的数据，可不能怪我哟嘿嘿嘿）
1 #include <ctime>
2 #include <cstdio>
3 #include <iostream>
4 #include <cstdlib>
5 #define maxN 100000
6 #define maxQ 100000
7 #define maxW 100000000
8 #define starT (rand()%100000+1)
9 using namespace std;
10 int main(){
11 srand((unsigned)time(NULL));
12 freopen("cf787d7.in","w",stdout);
13 int n=maxN,q=maxQ,s=starT;
14 printf("%d %d %d\n",n,q,s);
15 for(int i=1;i<=q;i++){
16 int num=rand()%11+1;
17 if(num==1)printf("1 %d %d %d\n",rand()%maxN+1,rand()%maxN+1,rand()%maxW+900000000);
18 else if(num<7){
19 int l=rand()%10000+1;
20 printf("2 %d %d %d %d\n",rand()%maxN+1,l,l+30000+rand()%(60000)+1,rand()%maxW+900000000);
21 }else{
22 int l=rand()%10000+1;
23 printf("3 %d %d %d %d\n",rand()%maxN+1,l,l+30000+rand()%(60000)+1,rand()%maxW+900000000);
24 }
25 }
26 }
AC Code
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <queue>
4 #include <cstring>
5 #include <algorithm>
6 #include <cstdlib>
7 using namespace std;
8 int n,eq,s,u,v,l,r,Tsk,nodetot,now,tot=0;
9 priority_queue< pair<long long,int> > q;
10 struct node{
11 int to,next,w;
12 }e[7000070];
13 bool vis[700050];
14 int h[700050],lch[700040],w;
15 long long dist[700050];
16 void add(int u,int v,int w){
17 e[++tot].to=v;e[tot].next=h[u];h[u]=tot;e[tot].w=w;
18 }
19 int read(){
20 int x=0,f=1;
21 char c=getchar();
22 for (;!isdigit(c);c=getchar())if(c==‘-‘)f=-1;
23 for (;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-‘0‘;
24 return x*f;
25 }
26 void addTree(int v,int l,int r,long long w,int nl,int nr,int now){
27 if(nl>=l&&nr<=r)add(v,now,w);
28 else{
29 int mid=(nl+nr)>>1;
30 if(r<=mid)addTree(v,l,r,w,nl,mid,lch[now-n]);
31 else if(l>mid)addTree(v,l,r,w,mid+1,nr,lch[now-n]+1);
32 else{
33 addTree(v,l,mid,w,nl,mid,lch[now-n]);
34 addTree(v,mid+1,r,w,mid+1,nr,lch[now-n]+1);
35 }
36 }
37 }
38 void Treeadd(int v,int l,int r,long long w,int nl,int nr,int now){
39 if(nl>=l&&nr<=r)add(now,v,w);
40 else{
41 int mid=(nl+nr)>>1;
42 if(r<=mid)Treeadd(v,l,r,w,nl,mid,lch[now-n]);
43 else if(l>mid)Treeadd(v,l,r,w,mid+1,nr,lch[now-n]+1);
44 else{
45 Treeadd(v,l,mid,w,nl,mid,lch[now-n]);
46 Treeadd(v,mid+1,r,w,mid+1,nr,lch[now-n]+1);
47 }
48 }
49 }
50 void buildTreest(int now,int l,int r){
51 if(l==r){
52 add(now,l,0);
53 return;
54 };
55 int mid=(l+r)>>1;
56 add(now,++nodetot,0);
57 lch[now-n]=nodetot;
58 add(now,++nodetot,0);
59 buildTreest(lch[now-n],l,mid);
60 buildTreest(lch[now-n]+1,mid+1,r);
61 }
62 void buildTreeet(int now,int l,int r){
63 if(l==r){
64 add(l,now,0);
65 return;
66 };
67 int mid=(l+r)>>1;
68 add(++nodetot,now,0);
69 lch[now-n]=nodetot;
70 add(++nodetot,now,0);
71 buildTreeet(lch[now-n],l,mid);
72 buildTreeet(lch[now-n]+1,mid+1,r);
73 }
74 void Dijkstra(int st){
75 dist[st]=0;
76 now=st;
77 q.push(make_pair(0,st));
78 while(!q.empty()){
79 vis[now]=1;
80 pair<long long,int> x=q.top();
81 q.pop();
82 now=x.second;
83 for(int i=h[now];~i;i=e[i].next){
84 if(dist[e[i].to]>dist[now]+e[i].w){
85 dist[e[i].to]=dist[now]+e[i].w;
86 q.push(make_pair(-dist[e[i].to],e[i].to));
87 }
88 }
89 }
90 }
91 int main(){
92 memset(h,-1,sizeof(h));
93 memset(dist,0x7f,sizeof(dist));
94 n=read();
95 eq=read();
96 s=read();
97 nodetot=n+1;
98 buildTreest(n+1,1,n);
99 buildTreeet(++nodetot,1,n);
100 for(int i=1;i<=eq;i++){
101 Tsk=read();
102 if(Tsk==1){
103 v=read();
104 u=read();
105 w=read();
106 add(v,u,w);
107 }else if(Tsk==2){
108 v=read();
109 l=read();
110 r=read();
111 w=read();
112 addTree(v,l,r,w,1,n,n+1);
113 }else{
114 v=read();
115 l=read();
116 r=read();
117 w=read();
118 Treeadd(v,l,r,w,1,n,n*3);
119 }
120 }
121 Dijkstra(s);
122 for(int i=1;i<=n-1;i++)printf("%lld ",(dist[i]==0x7f7f7f7f7f7f7f7f)?-1:dist[i]);
123 printf("%lld\n",(dist[n]==0x7f7f7f7f7f7f7f7f)?-1:dist[n]);
124 }