bzoj 2118

2118: 墨墨的等式

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Description

墨墨突然对等式很感兴趣，他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件，他要求你编写一个程序，给定N、{an}、以及B的取值范围，求出有多少B可以使等式存在非负整数解。

Input

输入的第一行包含3个正整数，分别表示N、BMin、BMax分别表示数列的长度、B的下界、B的上界。输入的第二行包含N个整数，即数列{an}的值。

Output

输出一个整数，表示有多少b可以使等式存在非负整数解。

Sample Input

2 5 10

3 5

Sample Output

5

HINT

对于100%的数据，N≤12，0≤ai≤5*10^5，1≤BMin≤BMax≤10^12。

此题用最短路来解决背包问题，这类问题有以下特征：

物品数量无穷

物品体积不大

目标体积较大

这类问题通过转化为模域的存在性来求解。

不多说，附代码：

#include "iostream"
#include "cstdio"
#include "cstring"
#include "cstdlib"
#include "queue"
#include "cctype"
#include "algorithm"
using namespace std;
const int maxn = 500005;

int n ,num[25] ,que[maxn+5] ,head ,minn ,tail;
long long from ,to ,dis[maxn];
bool vis[maxn];
void read(int &x)
{
	x = 0;
	char c = getchar();
	while(!isdigit(c))
		c = getchar();
	while(isdigit(c))
	{
		x = (x<<3) + (x<<1) + c - ‘0‘;
		c = getchar();
	}
	return ;
}

long long qry(long long x)
{
	long long t = 0;
	for(int i=0; i<minn; i++)
		if(dis[i] <= x)
			t+=(x-dis[i])/minn+1;
	return t;
}

int main()
{
	read(n);
	scanf("%lld%lld" ,&from ,&to);
	minn = 1e6;
	for(int i = 1; i <=n; i++)
	{
		read(num[i]);
		if(!num[i])
		{
			i--;
			n--;
			continue;
		}
		minn = min(minn ,num[i]);
	}
	for(int i=1; i<minn; i++) dis[i] = to+1;
	que[++head] = 0;
	vis[0] = 1;
	while(tail != head)
	{
		tail =tail%maxn+1;
		int t = que[tail];
		vis[t] = 0;
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			int y = (num[i]+t)%minn;
			if(dis[t]+num[i] < dis[y])
			{
				dis[y] = dis[t]+num[i];
				if(!vis[y])
				{
					head = head%maxn+1;
					que[head] = y;
					vis[y] = 1;
				}
			}
		}
	}
	long long ans = qry(to) - qry(from-1);
	printf("%lld\n" ,ans);
	return 0;
}