关于实数系基本定理的专题讨论III

$\bf命题:$设$f(x)$在$[a,b]$上单调递增,且$a \le f\left( a \right),f\left( b \right) < b$,则存在$c \in \left( {a,b} \right)$,使得$f(c)=c$ 方法一 $\bf命题:$

$\bf命题:$

$\bf命题:$设$A$为$s \times n$阶矩阵,${\eta _1},{\eta _2}, \cdots ,{\eta _r}$为齐次线性方程组$AX=0$的一个基础解系, 记$B = \left( {{\eta _1},{\eta _2}, \cdots ,{\eta _r}} \right)$,若$n \times m$矩阵$C$满足$AC=0$,则存在唯一的矩阵$G$,使得$C=BG$ 方法一 $\bf命题:$

前面两回构造了实数系, 并且证明了实数全体构成一个有序域, 且有理数域在同构意义下是实数域的子域. 那么实数是否可以描述一些有理数所不能描述的自然界的规律呢? 答案是肯定的. (性质) 存在实数 $r>0$ 使得$$r^2=2.$$(上式的意思实际上是存在有理数基本列 $(q_n)$ 使得 $(q_n^2)=(2)$.) 证明. 这里采用构造性证明. 归纳地定义数列如下: $q_1=2$, $$q_{n+1}=\frac{1}{2}q_n+\frac{1}{q_n},\quad n\geq 1.

Ice_cream's world III Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 997    Accepted Submission(s): 321 Problem Description ice_cream's world becomes stronger and stronger; every road is built

https://www.vijos.org/p/1067 很容易推出递推式f[n] = f[n-1]+f[n-2]+......+f[n-k]. 构造矩阵的方法:构造一个k*k的矩阵,其中右上角的(k-1)*(k-1)的矩阵是单位矩阵,第k行的每个数分别对应f[n-1],f[n-2],,f[n-k]的系数.然后构造一个k*1的矩阵,它的第i行代表f[i],是经过直接递推得到的.设ans[][]是第一个矩阵的n-k次幂乘上第二个矩阵,f[n]就是ans[k][1]. 注意:用__int64 #in

260. Single Number III DescriptionHintsSubmissionsDiscussSolution DiscussPick One Given an array of numbers nums, in which exactly two elements appear only once and all the other elements appear exactly twice. Find the two elements that appear only o

题目大意:给出面积n,和最短边m,求能形成的矩形的个数(不能为正方形). 题目思路:根据算数基本定理有: 1.每个数n都能被分解为:n=p1^a1*p2^a2*^p3^a3……pn^an(p为素数); 2.n的正因数的个数sum为:sum=(1+a1)*(1+a2)*(1+a3)……(1+an); 最短边为m,若m>=sqrt(n),则无解.所以m最多我10^6,可遍历找出1-m中n的因子,并用sum去减去这类因子的个数. ps:最近一直想去证明算数基本定理,可是感觉能力不够,唉,慢慢来吧. #

Contains Duplicate III Given an array of integers, find out whether there are two distinct indices i and j in the array such that the difference between nums[i] and nums[j] is at most t and the difference between i and j is at most k. 数组中是否存在两个元素,他们的