【托马斯微积分11版---英文】读书笔记：前言--未完待续

一、实数和实线

1. 实数---Real numbers

　　定义：可以用小数(decimals)表示的数。

　实线---Real line

　　定义：把实数用几何形式表示在一条线上的点，这个线就是实线。

　用R表示实数系统(System)或者实线。

2. 实数的三个属性：

　　a.代数属性 algebraic properties：在通用的算术规则下：实数可以加减乘除（除了不能除以0）而产生更多的实数。

　　b.顺序属性 order properties：如果a,b是实数，则满足：

1. a < b => a+c < b+c
2. a < b => a-c < b-c
3. a < b and c > 0 => ac < bc
4. a < b and c < 0 => ac > bc
5. a > 0 => 1/a > 0
6. a,b同时为正或者同时为负, a<b => 1/a > 1/b

　　c. 完备属性:completeness property .粗略的讲：有足够的实数来填充实线，没有空缺(gaps)或者洞(holes)

　　实数可以区分(disinguish)为3个子集:

　　a. 自然数(natures numbers)，1,2,3,4

　　b.整数 integers：0，+1，-1，+2，-2

　　c.有理数(rational numbers) 即 m/n ，m和n是整数.可分为两类(1)有限小数(terminating)(2)无限循环小数(eventually repeating)

4页