【bzoj4922】[Lydsy六月月赛]Karp-de-Chant Number 贪心+背包dp

题目描述

给出 $n$ 个括号序列，从中选出任意个并将它们按照任意顺序连接起来，求以这种方式得到匹配括号序列的最大长度。

输入

第一行包含一个正整数n(1<=n<=300)，表示括号序列的个数。

接下来n行，每行一个长度在[1,300]之间的括号序列，仅由小括号构成。

输出

输出一行一个整数，即最大长度，注意你可以一个序列也不选，此时长度为0。

样例输入

3
())
((()
)()

样例输出

10

贪心+背包dp

首先对于一个括号序列，有用的只有：长度、消耗‘(‘的数目、以及‘(‘减去‘)‘的数目。

显然可以dp，但是由于顺序对于本题来说时有用的，因此不能直接dp。

进一步思考可以发现：本题和【bzoj4619】[Wf2016]Swap Space 相同，因此可以按照那道题的贪心策略来决定选择的顺序。

即：先选择‘(‘多于‘)‘的，对于‘(‘多于‘)‘的按照消耗‘(‘的数目从小到大排序，否则按照多出来‘(‘（即‘(‘减去‘)‘的数目+消耗‘(‘的数目）从大到小排序。

确定了顺序后就好办了。设 $f[i][j]$ 表示排序后前 $i$ 个括号序列，多出来‘(‘ 的数目为 $j$ 的最大长度。那么这是一个背包问题。当 $j$ 大于等于消耗 ‘(‘ 的数目时能够转移。

最后的答案就是 $f[n][0]$ 。

时间复杂度 $O(n^3)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 310
using namespace std;
struct data
{
    int x , y , z;
    bool operator<(const data &a)const
    {
        if(y > 0 && a.y <= 0) return 1;
        if(y < 0 && a.y >= 0) return 0;
        if(y > 0) return x < a.x;
        return x + y > a.x + a.y;
    }
}a[N];
int f[N][N * N];
char str[N];
int main()
{
    int n , m = 0 , i , j;
    scanf("%d" , &n);
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
    {
        scanf("%s" , str) , a[i].z = strlen(str) , m += a[i].z;
        for(j = 0 ; j < a[i].z ; j ++ )
            a[i].y += (str[j] == ‘(‘ ? 1 : -1) , a[i].x = max(a[i].x , -a[i].y);
    }
    sort(a + 1 , a + n + 1);
    memset(f , 0xc0 , sizeof(f)) , f[0][0] = 0;
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
    {
        for(j = 0 ; j <= m ; j ++ ) f[i][j] = f[i - 1][j];
        for(j = a[i].x ; j <= m ; j ++ )
            if(j + a[i].y >= 0 && j + a[i].y <= m)
                f[i][j + a[i].y] = max(f[i][j + a[i].y] , f[i - 1][j] + a[i].z);
    }
    printf("%d\n" , f[n][0]);
    return 0;
}