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其中排序算法总结如下：
一.交换排序
交换排序的基本思想都为通过比较两个数的大小，当满足某些条件时对它进行交换从而达到排序的目的。
1.冒泡排序
基本思想：比较相邻的两个数，如果前者比后者大，则进行交换。每一轮排序结束，选出一个未排序中最大的数放到数组后面。
#include<stdio.h>
//冒泡排序算法
void bubbleSort(int *arr, int n) {
for (int i = 0; i<n - 1; i++)
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
{
//如果前面的数比后面大，进行交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp;
}
}
}
int main() {
int arr[] = { 10,6,5,2,3,8,7,4,9,1 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
bubbleSort(arr, n);
printf("排序后的数组为：\n");
for (int j = 0; j<n; j++)
printf("%d ", arr[j]);
printf("\n");
return 0;
分析：
最差时间复杂度为O(n^2),平均时间复杂度为O(n^2)。稳定性：稳定。辅助空间O(1)。
升级版冒泡排序法：通过从低到高选出最大的数放到后面，再从高到低选出最小的数放到前面，如此反复，直到左边界和右边界重合。当数组中有已排序好的数时，这种排序比传统冒泡排序性能稍好。
#include<stdio.h>
//升级版冒泡排序算法
void bubbleSort_1(int *arr, int n) {
//设置数组左右边界
int left = 0, right = n - 1;
//当左右边界未重合时，进行排序
while (left<right) {
//从左到右遍历选出最大的数放到数组右边
for (int i =left; i < right; i++)
{
if (arr[i] > arr[i + 1])
{
int temp = arr[i]; arr[i] = arr[i + 1]; arr[i + 1] = temp;
}
}
right--;
//从右到左遍历选出最小的数放到数组左边
for (int j = right;j> left; j--)
{
if (arr[j + 1] < arr[j])
{
int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp;
}
}
left++;
}
}
int main() {
int arr[] = { 10,6,5,2,3,8,7,4,9,1 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
bubbleSort_1(arr, n);
printf("排序后的数组为：\n");
for (int j = 0; j<n; j++)
printf("%d ", arr[j]);
printf("\n");
return 0;
}
2.快速排序
基本思想:选取一个基准元素，通常为数组第一个元素。通过从后向前遍历和从前向后遍历数组，把数组元素和基准元素进行比较，把数组分成两份，一份比基准元素大，一份比基准元素小。在利用分治策略从已经分好的两组中分别进行以上步骤，直到排序完成。
#include<stdio.h>
void swap(int *x, int *y) {
int temp = *x;
*x = *y;
*y = temp;
}
//划分函数，将数组划分为两份，一份比基准元素小，一份比基准元素大
int partition(int *arr, int left, int right) {
int key = arr[left]; //选取第一个元素为基准元素
while (left < right) {
while ( left < right && arr[right]>= key ) //从后向前遍历
--right;
swap(&arr[left], &arr[right]); //当后面的数字小于基准元素时，交换左右当前位
while (left < right && arr[left] <= key) //从前向后遍历
++left;
swap(&arr[left], &arr[right]); //当前面的数字大于基准元素时，交换左右当前位
}
return left; //返回基准索引
}
void quickSort(int * arr, int left,int right) {
if (left >= right)
return;
int mid = partition(arr, left, right);
quickSort( arr, left, mid - 1);
quickSort( arr, mid + 1, right);
}
int main() {
int arr[] = { 10,6,5,2,3,8,7,4,9,1 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
quickSort(arr, 0, n-1);
printf("排序后的数组为：\n");
for (int j = 0; j<n; j++)
printf("%d ", arr[j]);
printf("\n");
return 0;
}
分析：
最差时间复杂度：每次选取的基准元素都为最大（或最小元素）导致每次只划分了一个分区，需要进行n-1次划分才能结束递归，故复杂度为O(n^2)；最优时间复杂度：每次选取的基准元素都是中位数，是的每次都划分出两个分区，需要进行logn次递归，故时间复杂度为O(nlogn)；平均时间复杂度：O(nlogn)。稳定性：不稳定的。辅助空间：O(nlogn)。
当数组元素基本有序时，快速排序将没有任何优势，基本退化为冒泡排序，可在选取基准元素时选取中间值进行优化。
二.插入排序
1.直接插入排序
基本思想：和交换排序不同的是它不用进行交换操作，而是用一个临时变量存储当前值。当前面的元素比后面大时，先把后面的元素存入临时变量，前面元素的值放到后面元素位置，再到最后把其值插入到合适的数组位置。
#include<stdio.h>
void InsertSort(int *a, int n) {
int tmp = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int j = i - 1;
if (a[i] < a[j]) {
tmp = a[i];
a[i] = a[j];
while (tmp < a[j-1]) {
a[j] = a[j-1];
j--;
}
a[j] = tmp;
}
}
}
int main() {
int a[] = { 11,7,9,22,10,18,4,43,5,1,32};
int n = sizeof(a)/sizeof(int);
InsertSort(a, n);
printf("排序好的数组为：");
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf(" %d", a[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
分析：
最坏时间复杂度为数组为逆序时，为O(n^2)。最优时间复杂度为数组正序时，为O(n)。平均时间复杂度为O(n^2)。辅助空间O(1)。稳定性：稳定。
2.希尔(shell)排序
基本思想为在直接俄插入排序色思想下设置一个最小增量dk,刚开始dk设置为n/2。当猴进行插入排序，随后再让dk=dk/2,再进行插入排序，直到dk为1时完成最后一次插入排序，此时数组完成排序。
#include<stdio.h>
// 进行插入排序
// 初始时从dk开始增长，每次比较步长为dk
void Insrtsort(int *a, int n,int dk) {
for (int i = dk; i < n; ++i) {
int j = i - dk;
if (a[i] < a[j]) { // 比较前后数字大小
int tmp = a[i]; // 作为临时存储
a[i] = a[j];
while (a[j] > tmp) { // 寻找tmp的插入位置
a[j+dk] = a[j];
j -= dk;
}
a[j+dk] = tmp; // 插入tmp
}
}
}
void ShellSrot(int *a, int n) {
int dk = n / 2; // 设置初始dk
while (dk >= 1) {
Insrtsort(a, n, dk);
dk /= 2;
}
}
int main() {
int a[] = { 5,12,35,42,11,2,9,41,26,18,4 };
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
ShellSrot(a, n);
printf("排序好的数组为：");
for (int j = 0; j < n; j++) {
printf("%d ", a [j]);
}
return 0;
}
分析：
最坏时间复杂度为O(n^2)；最优时间复杂度为O(n)；平均时间复杂度为O(n^1.3)。辅助空间O(1)。稳定性：不稳定。希尔排序的时间复杂度与选取的增量有关，选取合适的增量可减少时间复杂度。
三.选择排序
1.直接选择排序
基本思想：依次选出数组最小的数放到数组的前面。首先从数组的第二个元素开始往后遍历，找出最小的数放到第一个位置。再从剩下数组中找出最小的数放到第二个位置。以此类推，直到数组有序。
#include<stdio.h>
void SelectSort(int *a, int n) {
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int key = i; // 临时变量用于存放数组最小值的位置
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (a[j] < a[key]) {
key = j; // 记录数组最小值位置
}
}
if (key != i)
{
int tmp = a[key]; a[key] = a[i]; a[i] = tmp; // 交换最小值
}
}
}
int main() {
int a[] = { 12,4,15,2,6,22,8,10,1,33,45,24,7 };
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
SelectSort(a, n);
printf("排序好的数组为： ");
for (int k = 0; k < n; k++)
printf("%d ", a[k]);
printf("\n");
return 0;
}
分析：
最差、最优、平均时间复杂度都为O(n^2)。辅助空间为O(1)。稳定性：不稳定。
2.堆(Heap)排序
基本思想：先把数组构造成一个大顶堆（父亲节点大于其子节点），然后把堆顶（数组最大值，数组第一个元素）和数组最后一个元素交换，这样就把最大值放到了数组最后边。把数组长度n-1,再进行构造堆，把剩余的第二大值放到堆顶，输出堆顶(放到剩余未排序数组最后面)。依次类推，直至数组排序完成。
#include<stdio.h>
void CreatHeap(int a[], int i,int n) {
// 从第一个非叶子结点i（n/2-1）从下至上，从右至左调整结构
// 从两个儿子节点中选出较大的来与父亲节点进行比较
// 如果儿子节点比父亲节点大，则进行交换
int temp = a[i]; // 保存当前父亲节点元素
for (int k = i * 2 + 1; k <= n; k = k * 2 +1)
{
if (k < n && a[k+1]>a[k]) // 比较左右子节点大小，选择较大者
k++;
// 比较父亲节点与儿子节点，当父亲节点比儿子节点小，儿子节点赋值给父亲节点
if (temp < a[k]) {
a[i] = a[k];
i = k;
}
else
break;
}
a[i] = temp; // 将temp放到最终位置
}
// 进行堆排序，依次选出最大值放到最后面
void HeapSort(int a[], int n) {
// 初始化构造堆
for(int i=n/2-1;i>=0;i--)
CreatHeap(a,i, n);
for (int j = n -1; j >= 0; j--) {
// 最后一个元素和第一个元素进行交换
int tmp = a[0];
a[0] = a[j];
a[j] = tmp;
//重建被破坏的堆
CreatHeap(a,0,j-1);
}
}
int main() {
int a[] = { 10,6,5,7,12,8,1,3,11,4,2,9 };
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
HeapSort(a, n);
printf("排序好的数组为：");
for (int l = 0; l < n; l++) {
printf("%d ", a[l]);
}
printf("\n");
return 0;
}
分析：
最差、最优‘平均时间复杂度都为O(nlogn)。辅助空间O（1）。稳定性：不稳定。
四.归并排序
基本思想：归并算法应用到分治策略，简单说就是把一个答问题分解成易于解决的小问题后一个个解决，最后在把小问题的一步步合并成总问题的解。这里的排序应用递归来把数组分解成一个个小数组，直到小数组的数位有序，在把有序的小数组两两合并而成有序的大数组。
#include <stdio.h>
#include <limits.h>
// 合并两个已排好序的数组
void Merge(int a[], int left, int mid, int right)
{
int len = right - left + 1; // 数组的长度
int *temp = new int[len]; // 分配个临时数组
int k = 0;
int i = left; // 前一数组的起始元素
int j = mid + 1; // 后一数组的起始元素
while (i <= mid && j <= right)
{
// 选择较小的存入临时数组
temp[k++] = a[i] <= a[j] ? a[i++] : a[j++];
}
while (i <= mid)
{
temp[k++] = a[i++];
}
while (j <= right)
{
temp[k++] = a[j++];
}
for (int k = 0; k < len; k++)
{
a[left++] = temp[k];
}
}
// 递归实现的归并排序
void MergeSort(int a[], int left, int right)
{
if (left == right)
return;
int mid = (left + right) / 2;
MergeSort(a, left, mid);
MergeSort(a, mid + 1, right);
Merge(a, left, mid, right);
}
int main() {
int a[] = { 5,1,9,2,8,7,10,3,4,0,6 };
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
MergeSort(a, 0, n - 1);
printf("排序好的数组为：");
for (int k = 0; k < n; ++k)
printf("%d ", a[k]);
printf("\n");
return 0;
}
分析：
最差、最优、平均时间复杂度都为O(nlogn)。辅助空间O(n)。稳定性：稳定。