Matlab练习——矩阵和数组的操作

题目来自：《战胜MATLAB必做练习50道》

题目有更改，改成了我想写的样子。

1. 创建一个3×3矩阵，并将其扩充为4×5矩阵

clear;
clc;
mat1 = ones(3,3)
mat2 = zeros(3,3)
mat3 = rand(3,3)          %随机矩阵
mat4 = randn(3,3)         %产生均值为0，方差σ^2 = 1，标准差σ = 1的正态分布的矩阵mat4(4,5) = 10

2. 建立一个等比数列，然后由它产生一个对角阵，并存储该矩阵。

clear;
clc;
a = logspace(0,4,5)
d1 = diag(a)
save mydate d1%eye(m,n)生成一个m×n的单位矩阵

3. 调用上面存储的矩阵，并由它产生一个列向量。

clear;
clc;
load mydate d1
d1
d2 = diag(d1)

4. 创建一个3×3魔方阵和相应的随机矩阵，将两个矩阵拼接起来。然后提取任意元素。

魔方阵：任意行、列及对角线之和相等。

clear;
clc;
mat1 = magic(3)
mat2 = rand(3,3)
mat3 = [mat1,mat2]     %横向拼接
mat4 = [mat1;mat2]     %纵向拼接
mat5 = mat3(2:3,[1,3,4])   %提取第2、3行，第1、3、4列的元素
mat6 = mat3([1,3],[2,4])

5. 求矩阵的转置矩阵。

clear;
clc;
mat1 = magic(3)
mat2 = rot90(mat1)     %旋转矩阵
mat3 = mat1‘           %转置矩阵

6. 创建一个4×4单位矩阵，提取主对角线上的元素

clear;
clc;
mat1 = rand(4,4)
d = diag(mat1)

7. 创建一个4×5随机矩阵，提取第一行和第二行中大于0.3的元素组成的矩阵。

clear;
clc;
mat1 = rand(4,5)
mat2 = mat1([1,2],[1,2,3,4,5])
mat3 = mat2(:)
k = 1;
for ii = 1 : length(mat3)
    if(mat3(ii) > 0.3)
        mat4(k) = mat3(ii);
        k = k + 1;
    end
end
mat4

8. 计算A×B×C。

clear;
clc;
A = rand(3)
B = magic(3)
C = rand(3,4)
A*B*C

9. A=[1,2,3]，计算A‘ 与A 的积。

clear;
clc;
A = [1,2,3]
B = A‘
A*B
B*A

10. 求5×5矩阵和4×3矩阵的逆矩阵

clear;
clc;
A = rand(5,5)
B = rand(4,3)
A1 = inv(A)             %inv只能对方阵求逆
B1 = pinv(B)            %pinv都可，包含了inv的功能
C = A*A1
D = B1*B    

11. 用两种方法 求解Ax = b的解（A为4阶随机矩阵，b为4阶列向量）

clear;
clc;
A = rand(4)
b = ones(4,1)
x1 = inv(A) * b
x2 = A\b                  %直接使用高斯消去法，速度快一些    

12. 算A的5次方，计算（0.5）^A

矩阵的乘方算法（A^p）：

①  当p为正整数时，A^p表示A自乘p次

②  当p为负整数时，A^(-p)表示矩阵A^-1自乘p次

③  当p为0时，A^0等于与A同维的单位矩阵

④  当p为分数时，若A可以分解为A = WDW^-1，D为对角阵，则A^p = WD^pW^-1

标量的矩阵乘方（p^A）：

若A可以分解为A = WDW^-1，D为对角阵，则可以定义标量矩阵乘方为：

clear;
clc;
A = rand(4)
B = A^5           %A自乘5次
C = (0.5)^A