题目描述 Description
上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1号,球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1,共2种。
输入描述 Input Description
共一行,有两个用空格隔开的整数n,m(3<=n<=30,1<=m<=30)。
输出描述 Output Description
共一行,有一个整数,表示符合题意的方法数。
样例输入 Sample Input
3 3
样例输出 Sample Output
2
数据范围及提示 Data Size & Hint
40%的数据满足:3<=n<=30,1<=m<=20
100%的数据满足:3<=n<=30,1<=m<=30
题解:
动归。
用f【i,j】表示传i次球传到j,初始值:f【0,1】=1(传了0次当然就传到了1的手上)。状态转移用f【i,j】=f【i,j-1(如果j=1,则这个就是n)】+f【i-1,j mod n+1】(意思就是从左边传过来和从右边传过来的和)。
var n,m,i,j:longint;
f:array[0..40,0..40]of longint;
function p(k:longint):longint;
begin
if k=0 then exit(n);
exit(k);
end;
begin
f[0,1]:=1;
readln(n,m);
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do f[i,j]:=f[i-1,p(j-1)]+f[i-1,j mod n+1];
write(f[m,1]);
end.