P1081 开车旅行
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- 题目提供者洛谷OnlineJudge
- 标签倍增NOIp提高组2012
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题目描述
小 A 和小 B 决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从 1 到 N 编号，且编号较小的
城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i 的海拔高度为
Hi，城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即
d[i,j] = |Hi− Hj|。
旅行过程中，小 A 和小 B 轮流开车，第一天小 A 开车，之后每天轮换一次。他们计划
选择一个城市 S 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小 B
的驾驶风格不同，小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 A 总是沿
着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离
相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的
城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出 X 公里，他们就会结束旅行。
在启程之前，小 A 想知道两个问题：
1．对于一个给定的 X=X0，从哪一个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶
的路程总数的比值最小（如果小 B 的行驶路程为 0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比
值都最小，则输出海拔最高的那个城市。
- 对任意给定的 X=Xi和出发城市 Si，小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程
总数。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含一个整数 N，表示城市的数目。
第二行有 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 1 到城市 N 的海
拔高度，即 H1，H2，……，Hn，且每个 Hi都是不同的。
第三行包含一个整数 X0。
第四行为一个整数 M，表示给定 M 组 Si和 Xi。
接下来的 M 行，每行包含 2 个整数 Si和 Xi，表示从城市 Si出发，最多行驶 Xi公里。
输出格式：
输出共 M+1 行。
第一行包含一个整数 S0，表示对于给定的 X0，从编号为 S0的城市出发，小 A 开车行驶
的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小。
接下来的 M 行，每行包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 Si和
Xi下小 A 行驶的里程总数和小 B 行驶的里程总数。
输入输出样例
输入样例#1：
drive1 4 2 3 1 4 3 4 1 3 2 3 3 3 4 3 drive2 10 4 5 6 1 2 3 7 8 9 10 7 10 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 7 7 8 7 9 7 10 7
输出样例#1：
drive1 1 1 1 2 0 0 0 0 0 drive2 2 3 2 2 4 2 1 2 4 5 1 5 1 2 1 2 0 0 0 0 0
说明
【输入输出样例 1 说明】
各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。
如果从城市 1 出发，可以到达的城市为 2,3,4，这几个城市与城市 1 的距离分别为 1,1,2，
但是由于城市 3 的海拔高度低于城市 2，所以我们认为城市 3 离城市 1 最近，城市 2 离城市
1 第二近，所以小 A 会走到城市 2。到达城市 2 后，前面可以到达的城市为 3,4，这两个城
市与城市 2 的距离分别为 2,1，所以城市 4 离城市 2 最近，因此小 B 会走到城市 4。到达城
市 4 后，前面已没有可到达的城市，所以旅行结束。
如果从城市 2 出发，可以到达的城市为 3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，由
于城市 3 离城市 2 第二近，所以小 A 会走到城市 3。到达城市 3 后，前面尚未旅行的城市为
4，所以城市 4 离城市 3 最近，但是如果要到达城市 4，则总路程为 2+3=5>3，所以小 B 会
直接在城市 3 结束旅行。
如果从城市 3 出发，可以到达的城市为 4，由于没有离城市 3 第二近的城市，因此旅行
还未开始就结束了。
如果从城市 4 出发，没有可以到达的城市，因此旅行还未开始就结束了。
【输入输出样例 2 说明】
当 X=7 时，
如果从城市 1 出发，则路线为 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9，小 A 走的距离为 1+2=3，小 B 走的
距离为 1+1=2。（在城市 1 时，距离小 A 最近的城市是 2 和 6，但是城市 2 的海拔更高，视
为与城市 1 第二近的城市，所以小 A 最终选择城市 2；走到 9 后，小 A 只有城市 10 可以走，
没有第 2 选择可以选，所以没法做出选择，结束旅行）
如果从城市 2 出发，则路线为 2 -> 6 -> 7 ，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，4。
如果从城市 3 出发，则路线为 3 -> 8 -> 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，1。
如果从城市 4 出发，则路线为 4 -> 6 -> 7，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，4。
如果从城市 5 出发，则路线为 5 -> 7 -> 8 ，小 A 和小 B 走的距离分别为 5，1。
如果从城市 6 出发，则路线为 6 -> 8 -> 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 5，1。
如果从城市 7 出发，则路线为 7 -> 9 -> 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，1。
如果从城市 8 出发，则路线为 8 -> 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，0。
全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2012）复赛
提高组 day1
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如果从城市 9 出发，则路线为 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0（旅行一开始就结
束了）。
如果从城市 10 出发，则路线为 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0。
从城市 2 或者城市 4 出发小 A 行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小，
但是城市 2 的海拔更高，所以输出第一行为 2。
【数据范围】
对于 30%的数据，有 1≤N≤20，1≤M≤20；
对于 40%的数据，有 1≤N≤100，1≤M≤100；
对于 50%的数据，有 1≤N≤100，1≤M≤1,000；
对于 70%的数据，有 1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；
对于100%的数据，有1≤N≤100,000，1≤M≤10,000，-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，
0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，数据保证 Hi互不相同。
NOIP 2012 提高组 第一天 第三题
题解
表示vijos数据太强，我蛋都碎了。。。根本AC无能
说说做法吧T T
用平衡树处理出每个点开始小A/小B能到达的下个点，然后加个倍增就行了T T
第一问枚举起点即可
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#define inf 5000000000LL
#define ll long long
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
return x*f;
}
int bin[20];
int n,x0,m;
int h[100005];
ll a[100005],b[100005],va[100005][17],vb[100005][17];
int fa[100005],fb[100005],to[100005][17];
set<ll> q;
map<ll,int> mp;
struct data{ll h,key;}t[5];
inline bool operator<(data a,data b)
{
return a.key<b.key||(a.key==b.key&&a.h<b.h);
}
void pre()
{
for(int i=n;i;i--)
{
q.insert(h[i]);
t[1].h=*--q.lower_bound(h[i]),t[2].h=*q.upper_bound(h[i]);
if(t[1].h!=-inf)t[3].h=*--q.lower_bound(t[1].h);
else t[3].h=-inf;
if(t[2].h!=inf)t[4].h=*q.upper_bound(t[2].h);
else t[4].h=inf;
for(int k=1;k<=4;k++)
t[k].key=abs(t[k].h-h[i]);
sort(t+1,t+5);
a[i]=t[2].key;fa[i]=mp[t[2].h];
b[i]=t[1].key;fb[i]=mp[t[1].h];
for(int j=0;j<=16;j++)
if(j==0)
{
if(fa[i]){va[i][0]=a[i];to[i][0]=fa[i];}
}
else if(j==1)
{
if(fb[fa[i]]){va[i][1]=a[i];vb[i][1]=b[fa[i]];to[i][1]=fb[fa[i]];}
}
else if(to[to[i][j-1]][j-1])
{
va[i][j]=va[i][j-1]+va[to[i][j-1]][j-1];
vb[i][j]=vb[i][j-1]+vb[to[i][j-1]][j-1];
to[i][j]=to[to[i][j-1]][j-1];
}
else break;
}
}
double cal1(int x,int val)
{
int t1=0,t2=0;
for(int i=16;i>=0;i--)
if(to[x][i]&&t1+va[x][i]+t2+vb[x][i]<=val)
{
t1+=va[x][i];t2+=vb[x][i];
x=to[x][i];
}
if(t2==0)return inf;
return (double)t1/(double)t2;
}
void cal2(int x,int val)
{
int t1=0,t2=0;
for(int i=16;i>=0;i--)
if(to[x][i]&&t1+va[x][i]+t2+vb[x][i]<=val)
{
t1+=va[x][i];t2+=vb[x][i];
x=to[x][i];
}
printf("%d %d\n",t1,t2);
}
void solve1()
{
double mn=1e60;int ans;
x0=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
double t=cal1(i,x0);
if(t<mn||(t==mn&&h[i]>h[ans]))
{
mn=t;ans=i;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
void solve2()
{
m=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int s=read(),x=read();
cal2(s,x);
}
}
int main()
{
n=read();
q.insert(-inf);q.insert(inf);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
h[i]=read();
mp[h[i]]=i;
}
pre();
solve1();
solve2();
return 0;
}