动态规划系列【4】最长公共子串

对于两个字符串，请设计一个时间复杂度为O(m*n)的算法(这里的m和n为两串的长度)，求出两串的最长公共子串的长度。这里的最长公共子串的定义为两个序列U1,U2,..Un和V1,V2,...Vn，其中Ui
  + 1 == Ui+1,Vi + 1 == Vi+1，同时Ui == Vi。
给定两个字符串A和B，同时给定两串的长度n和m。
测试样例：
"1AB2345CD",9,"12345EF",7
返回：4

题意：求最长公共子串。子串是连续的。子序列是不连续的。

public class LongestSubstring {
    public int findLongest(String A, int n, String B, int m) {
        // write code here
        //dp[i][j]表示以A[i]和B[j]作为公共子串最后一个字符的情况下，公共子串的最大长度
        int[][] dp=new int[n][m];
        dp[0][0]=A.charAt(0)==B.charAt(0)?1:0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(A.charAt(i)==B.charAt(0))
                dp[i][0]=1;
            else
                dp[i][0]=0;
        }
        for(int j=1;j<m;j++){
            if(A.charAt(0)==B.charAt(j)){
                dp[0][j]=1;
            }else{
                dp[0][j]=0;
            }
        }
       
        for(int i=1;i<n;i++)
            for(int j=1;j<m;j++)
                if(A.charAt(i)==B.charAt(j)){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j]=0;
                }
         //最后求一下dp矩阵中的最大值
        int max=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<m;j++){
                if(dp[i][j]>max)
                    max=dp[i][j];
            }
        return max;
    }
}

Ｏ（ｍｎ）　　　Ｏ（ｍｎ）．．．．．还可以压缩到空间复杂度Ｏ（１）