P2022 有趣的数

让我们来考虑1到N的正整数集合。让我们把集合中的元素按照字典序排列，例如当N=11时，其顺序应该为：1,10,11,2,3,4,5,6,7,8,9。

定义K在N个数中的位置为Q(N,K)，例如Q(11,2)=4。现在给出整数K和M，要求找到最小的N，使得Q(N,K)=M。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只有一行，是两个整数K和M。

输出格式：

输出文件只有一行，是最小的N，如果不存在这样的N就输出0。

题解

对于该题来说，我们只需考虑比K小的数就可以了，比K小的自然数中，比K小的字典序的个数=K-1。

eg：

对于456而言，从100~455 都可以，有456-100-1个。

从10~45 也可以 有（45-10-1） +1 //45是可以的，以为456还有后面的数，所以45也小于456（字典序）

从1~4中也都可以，有（4-1-1）+1//原因同上

由以上，我们便可以找出规律：比K字典序小的数等于ans=（K%10-1）//直到K=0;ans+=（t-1），因为除了位数与原数相同的的情况，等于是成立的，见以上标红部分。

规律找到，然后逐渐扩大N，以K的10^i扩大，当ans>m时，ans=（k*10^i-(ans-(M-1)+1)）//减出多余的部分。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #define ll long long
 5
 6 using namespace std;
 7
 8 ll N,M,K,cnt,base=1;
 9
10 ll fj[21],s[21];
11
12 void get(ll x)
13    {
14         ll t=0;
15         while (x){s[++t]=x%10;x/=10;base*=10;}base/=10;
16         for (int i=1;i<=t;i++) fj[i]=s[t-i+1];
17         cnt+=t-1;
18         for (int i=t;i>=1;i--)
19           {
20                 ll sum=0;
21                 for (int j=1;j<=i;j++)
22              if (j!=1)sum*=10,sum+=fj[j];
23                   else sum*=10,sum+=fj[j],sum-=1;
24                 cnt+=sum;
25           }
26    }
27
28 int main()
29    {
30         cin>>K>>M;
31         get(K);
32         if (cnt>=M||(K==base&&cnt<M-1)) {cout<<0<<endl; return 0;}
33         ll p=K-base,c=K;
34         for (;cnt<M-1;)
35            {
36               p*=10;c*=10;
37            cnt+=p;
38            }
39         N=max(K,c-(cnt-M+2));
40         cout<<N<<endl;
41         return 0;
42    }

输入输出样例

输入样例#1：

Sample 1: 2 4
Sample 2: 100000001 1000000000
这里Sample 1 和 2是分开的两个数据点。

输出样例#1：

Sample 1: 11
Sample 2: 100000000888888879

说明

【数据约定】

40%的数据，1<=K,M<=10^5；

100%的数据，1<=K,M<=10^9。