今天重新做了一下NOIP原题，当时啥也不会，就直接输出0，搞了10分，今天看看撑死也就30,50了，用了网上的一种hash法勉强搞到70分，AC的还未看懂，下面给个标准的题解吧，争取早日理解。
30% : 穷举x，判断等式是否成立。
50% : 在30%的做法中加入高精度乘法，加法。不用高精减的原因是,只要把符号相同的项移到等式一边，最后再计算等式两边数值是否相等。同时记得要写秦九韶(霍纳法则)优化。
70% : 根据同余的性质，同余符号两边可以支持同加一个数，同乘一个数。那么可以对等式两边同时对一个数取模，如果同余符号成立，那么原等式有可能成立，反之则筛掉该x。在实际操作时对ai用一个素数取模，然后再穷举x，一边取mod一边运算。于是就可以把单次检验复杂度降为O(n)
复杂度 : O(nm)
100% : 根据二项式定理，f(x+p)在展开后必然可以整理成f(x)+T，其中T为关于p的一个多项式，而在同余(mod p)的环境下，T是可以忽略的，也就是说，那么事实上f(x) mod p就是在[1,m]上的周期函数，那么我们只要预处理出f(0)~f(p-1)，就相当于知道了f(x) mod p在该区间上的全部情况。于是我们对上述算法优化，从选一个质数改为选取多个小质数pi进行验证，对每一个pi进行0~(pi-1)的预处理后，就可以筛掉一些x。最后输出剩下的x。
复杂度 : O(+m)
时间： 2024-10-25 02:33:52