1696: [Usaco2007 Feb]Building A New Barn新牛舍
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Description
经过多年的积蓄，农夫JOHN决定造一个新的牛舍。他知道所有N(2 <= N <= 10,000)头牛的吃草位置，所以他想把牛舍造在最方便的地方。 每一头牛吃草的位置是一个整数点(X_i, Y_i) (-10,000 <= X_i <= 10,000; -10,000 <= Y_i <= 10,000)。 没有两头牛的吃草位置是相邻的。 JOHN决定把牛舍造在一个没有牛吃草的整数点上。如果牛舍在(X, Y)，在(X_i, Y_i)的牛到牛舍的距离是|X-X_i|+|Y-Y_i|。 JOHN把牛舍造在哪儿才能使所有牛到牛舍的距离和最低？
Input
第1行： 一个数，N。
第2~N+1行：第i+1行 包含第i头牛的位置(X_i, Y_i)。
Output
第1行： 两个数，最小距离和和所有可能达到这个距离和的牛舍位置的数目。
Sample Input
4
1 -3
0 1
-2 1
1 -1
输入解释：
一共有4头牛，位置分别为(1, -3), (0, 1), (-2, 1), 和(1, -1).
Sample Output
10 4
输出解释：
最小距离和是10，可以在牛舍位于 (0, -1), (0, 0), (1, 0), (1, 1)时达到。
HINT
Source
题解：
由于题目要求总距离最小，所以就可以想到找中位数。
然而证明并不会。。。自己找度娘。。。
把x，y分别排序。
如果牛的个数为奇数，我们就分别取x,y排好序的中点。然后判断是否有牛。若没有就取当前这个点，若有就去找上下左右四个点中最小值和最小值的个数。(题目保证了牛不相邻)
如果为偶数，中位数有两个(x1,y1),(x2,y2)。则答案的个数为(x2-x1+1)*(y2-y1+1)-中间有牛的个数。
具体看程序：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define INF 1e9
4 int x[10010],y[10010],xx[10010],yy[10010];
5 int fx[5]={0,0,1,-1};
6 int fy[5]={1,-1,0,0};
7 int read()
8 {
9 int s=0,fh=1;char ch=getchar();
10 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)fh=-1;ch=getchar();}
11 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){s=s*10+(ch-‘0‘);ch=getchar();}
12 return s*fh;
13 }
14 int main()
15 {
16 freopen("newbarn.in","r",stdin);
17 freopen("newbarn.out","w",stdout);
18 int n,i,nn,x1,y1,x2,y2,sum,j,gs,mn;
19 n=read();
20 for(i=1;i<=n;i++)x[i]=read(),y[i]=read(),xx[i]=x[i],yy[i]=y[i];
21 sort(xx+1,xx+n+1);
22 sort(yy+1,yy+n+1);
23 if(n%2!=0)
24 {
25 nn=(n+1)/2;
26 x1=xx[nn];
27 y1=yy[nn];
28 for(j=1;j<=n;j++)if(x[j]==x1&&y[j]==y1)break;
29 if(j<=n)
30 {
31 mn=INF;gs=0;
32 for(i=0;i<=3;i++)
33 {
34 x2=x1+fx[i];
35 y2=y1+fy[i];
36 sum=0;
37 for(j=1;j<=n;j++)
38 {
39 sum+=(int)fabs(x[j]-x2)+(int)fabs(y[j]-y2);
40 }
41 if(sum<mn)
42 {
43 mn=sum;gs=1;
44 }
45 else if(sum==mn)gs++;
46 }
47 printf("%d %d",mn,gs);
48 return 0;
49 }
50 sum=0;
51 for(i=1;i<=n;i++)
52 {
53 sum+=(int)fabs(x[i]-x1)+(int)fabs(y[i]-y1);
54 }
55 printf("%d 1",sum);
56 }
57 else
58 {
59 nn=n/2;
60 sum=0;
61 x1=xx[nn];
62 y1=yy[nn];
63 sum=0;
64 for(i=1;i<=n;i++)
65 {
66 sum+=(int)fabs(x[i]-x1)+(int)fabs(y[i]-y1);
67 }
68 x2=xx[nn+1];
69 y2=yy[nn+1];
70 gs=(x2-x1+1)*(y2-y1+1);
71 for(i=1;i<=n;i++)
72 {
73 if(x[i]>=x1&&x[i]<=x2&&y[i]>=y1&&y[i]<=y2)
74 {
75 gs--;
76 }
77 }
78 printf("%d %d",sum,gs);
79 }
80 fclose(stdin);
81 fclose(stdout);
82 return 0;
83 }