51Nod - 1242 斐波那契数列的第N项

斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

Input输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。Output输出F(n) % 1000000009的结果。Sample Input

11

Sample Output

89

用o（logn）方法解。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <vector>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 typedef vector<long long> vec;
 7 typedef vector<vec> mat;
 8 const ll N = 1000000009;
 9 mat mul(mat a,mat b)
10 {
11     mat c(a.size(),vec(b[0].size()));
12     for(ll i=0;i<a.size();i++)
13     {
14         for(ll k=0;k<b.size();k++)
15         {
16             for(ll j=0;j<b[0].size();j++)
17                 c[i][j] = ( c[i][j] + a[i][k] * b[k][j] ) % N;
18         }
19     }
20     return c;
21 }
22
23 mat solve_pow(mat a,ll n)
24 {
25     mat b(a.size(),vec(a.size()));
26     for(ll i=0;i<a.size();i++)
27         b[i][i]=1;
28     while(n>0)
29     {
30         if(n & 1)
31             b=mul(b,a);
32         a=mul(a,a);
33         n >>= 1;
34     }
35
36     return b;
37 }
38 ll n;
39 void solve()
40 {
41     mat a(2,vec(2));
42     while(~scanf("%lld",&n) && n!=-1)
43     {
44         a[0][0]=1,a[0][1]=1;
45         a[1][0]=1,a[1][1]=0;
46         a=solve_pow(a,n);
47         printf("%lld\n",a[1][0]);
48     }
49 }
50 int main()
51 {
52     solve();
53     return 0;
54 }