[分治] 区间合并

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【题目描述】

  给定 n 个闭区间 [ai; bi]，其中i=1,2,...,n。任意两个相邻或相交的闭区间可以合并为一个闭区间。例如，[1;2] 和 [2;3] 可以合并为 [1;3]，[1;3] 和 [2;4] 可以合并为 [1;4]，但是[1;2] 和 [3;4] 不可以合并。

我们的任务是判断这些区间是否可以最终合并为一个闭区间，如果可以，将这个闭区间输出，否则输出no。

输入：

  第一行为一个整数n，3 ≤ n ≤ 50000。表示输入区间的数量。之后n行，在第i行上（1 ≤ i ≤ n），为两个整数 ai 和 bi ，整数之间用一个空格分隔，表示区间 [ai; bi]（其中 1 ≤ ai ≤ bi ≤ 10000）。

输出：

  输出一行，如果这些区间最终可以合并为一个闭区间，输出这个闭区间的左右边界，用单个空格隔开；否则输出 no。

【题目分析】

一道有陷阱的水题。首先，定义一个数组a，用样例分析一下，可以很快得出做法：先将a清零，然后把a[1]~a[2]放1，把a[2]~a[3]放1，取[1;2][2;3]的最大最小值max=3,min=1，for(i=min;i<=max;i++)看a[i]是不是1就行了。

但是并不是AC的。题目描述中说[1;2][3;4]并不能合并，这又是为什么呢？

通过一个数轴，我们可以简单理解一下：1~2是一条线段，3~4是一条线段，2~3并没有用线段连接，所以不能合并为一个区间。如果你用如上做法，程序会判断它为一个可合并的区间，故答案错误。

那应该用什么方法呢？没关系，只要你将max,min放大一倍就行了（for(i=min*2;i<=max*2;i++)）。这样就巧妙避免了这种情况，也并不影响答案。不信你可以单步调试一下哟。

下面附上此题AC代码。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[20001];
int main()
{
    int n,max=0,min=214736478,b,c;
    ios::sync_with_stdio(false);//取消与stdio的同步流,优化cin,cout速度,使其与scanf,printf速度相当
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>b>>c;
        if(b<min)min=b;
        if(c>max)max=c;
        for(int j=b*2;j<=c*2;j++)a[j]=1;
    }
    for(int i=min*2;i<=max*2;i++)
    {
        if(!a[i])
        {
            cout<<"no";
            return 0;
        }
    }
    cout<<min<<‘ ‘<<max;
    return 0;
}