Ural 1146 Maximum Sum（DP）

题目地址：Ural 1146

这题是求最大子矩阵和。方法是将二维转化一维。

首先用n*n的方法来确定矩阵的列。需要先进行预处理，只对每行来说，转化成一维的前缀和，这样对列的确定只需要前后两个指针来确定，只需要用前缀和相减即可得到。前后两个指针用n*n的枚举。

确定好了哪几列，那么再确定行的时候就转化成了一维的最大连续子序列的和。再来一次O(n)的枚举就可以。

这样，总复杂就变成了O(n^3)，对于n为100来说，已经足够了。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define LL long long
int dp[200][200];
int main()
{
    int n, i, j, k, sum, x, max1;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        max1=-INF;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&x);
                dp[i][j]=dp[i][j-1]+x;
            }
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=0;j<i;j++)
            {
                sum=0;
                for(k=1;k<=n;k++)
                {
                    sum+=dp[k][i]-dp[k][j];
                    max1=max(max1,sum);
                    if(sum<0) sum=0;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",max1);
    }
    return 0;
}