【经典数据结构】哈希表

哈希表的基本概念

　　哈希表，也叫散列表，它是基于快速存取的角度设计的，是一种典型的“空间换时间”的做法。哈希表是普通数组的一种推广，因为数组可以直接寻址，故可在O(1)时间内访问数组的任意元素。

　　哈希表是根据关键字（Key Value）而直接进行访问的数据结构。也就是说，它将关键字通过某种规则映射到数组中的某个位置，以加快查找的速度。这个映射规则称为哈希函数（散列函数），存放记录的数组称为哈希表。哈希表建立了关键字和存储地址之间的一种直接映射关系。

　　若多个不同的关键字通过哈希函数计算得到相同的数组下标，称其发生了冲突，这些发生冲突的不同关键字称为同义词。一方面，设计好的HASH函数应尽量减少这这样的冲突；另一方面，由于这样的冲突总是不可避免的，所以还要设计好处理冲突的方法。

哈希函数

　　所有散列都有如下一个基本特性：如果两个散列值是不相同的（根据同一函数），那么这两个散列值的原始输入也是不相同的（根据同一函数）。那么这两个散列值的原始输入也是不相同的。这个特性使散列函数具有确定性的结果，具有这种性质的散列函数称为单向散列函数。

　　典型的散列函数都有无限定义域，比如任意长度的字节字符串，和有限的值域，比如固定的比特串。

常用哈希函数

　　我们在数据结构这门课程，曾经学习这几种简单常用的散列函数，如直接定址法、数字分析法、平方取中法、除留余数法，折叠法等。

　　以下我们介绍工业界比较著名的哈希函数（哈希算法），这些算法通常应用于信息安全领域）。

　　典型的哈希算法包括MD4,MD5和SHA-1，MD5和SHA-1（安全哈希算法）可以说是目前应用最为广泛的Hash算法，而它们都是以MD4为基础设计的。

处理冲突的方法

　　任何哈希函数都不可能绝对地避免冲突，为此必须考虑冲突发生时应如何进行处理，即为产生冲突的关键字寻找下一个“空”的Hash地址，于是提出了处理冲突的各种方法。

　　1） 链地址法

　　　　链地址法是指所有的冲突关键字（同义词）存储在一个线性链表中，这个链表由其散列地址唯一标识。

　　2）开放定址法

　　　　开放定址法是指可存放新表项的空闲地址。既向它的同义词表项开放，又向它的非同义词表项开放。其数学递推公式为（H_i表示冲突发生后第i次探测的散列地址）:

　　　　　　　　　　H_i=(H(key)+d_i)%m

式中，i=1,2,...,k(k<=m-1),m为散列表表长，d_i为增量序列，d_i通常有以下几种取法：

　　当d_i=1,2，..,m-1时称为线性探测法。其特点是，冲突发生时顺序查看表中下一个单元，直到找出一个空单元或查遍全表。

　　当d_i=1²,-1²,2²,-2²,...,k²,-k²时，其中k<=m/2，又为二次探测法。

　　当d_i是伪随机序列时，称为伪随机探测法。

　　3）再散列法

　　当冲突发生时，利用另一个哈希函数再次计算一个地址，直到冲突不再发生，这种方法称为再哈希法。

　　4）建立一个公共溢出区

　　一旦由哈希函数得到的地址冲突，就都填入溢出表。

　　有以下两点需要说明：　

　　1）在开放定址的情形下，不能随便删除表中已有的元素，因为若删除元素将会截断其他具有相同散列地址的元素的查找地址。所以若想删除一个元素时，给它做一个删除标记，进行逻辑删除。但这样做的副作用是，在执行多次删除后，表面上看起来散列表很满，实际上有许多位置没有利用，因此需要定期维护散列表，要把做删除标记的元素物理删除。

　　2）计算查找的平均查找长度ASL时，平均的概念是对表终当前非空元素而言的，并非是整个表长。计算查找失败的平均查找长度ASL时，平均的概念是针对表长。