2440: [中山市选2011]完全平方数
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Description
小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？
Input
包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。
Output
含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。
Sample Input
<div class=content><span class=sampledata>4 <br />
1
13
100
1234567
Sample Output
1
19
163
2030745
HINT
对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9
, T ≤ 50
Source
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解题思路：
这是算做的莫比乌斯反演的第一题了，应该叫启蒙题。。。感觉题目描述的有点问题，因为 1 也是
完全平方数呀，但是 题目描述中没有将 1 排除，如果有 1 的话 也就没有任何数可以输出了，其实
不含平方数的倍数，其实换一个意思就是说：将一个数质因子分解之后，素因子的指数都是 1 ，那
么我们可以这么想如果我们知道一个范围的话[1,x]，那么我们就可以转为在 [1,x] 区间中找第 k
个数，那么就用到了二分查找，那么我们大约确定一下 x 的范围是多少，好像大约是 2?k 左右，
这个好像是通过什么乱七八糟的公式推出来的，这个题目的重点不是它，而是莫比乌斯，首先我们
可以发现，[1,x] 区间中找不含完全平方数的个数的时候，应该通过容斥原理来做：
ans=0个质数乘积的平方的倍数?1个质数乘积的平方的倍数的(22的倍数32的倍数的...)+2个
质数乘积的平方的倍数...
因为数据太大了，如果通过二进制枚举来做的话显然是不可行的，所以我们需要找到合适的方法，
然后我们通过观察容斥原理的符号正好跟莫比乌斯函数 mu(x) 的符号一样，这是巧合吗。。。感
叹出题人的强大，那么我们就通过线性筛得到 mu(x) 函数，然后容斥原理一下，得到结果，最后
在通过二分答案就可以了。
My Code：
/**
2016 - 08 - 15 上午
Author: ITAK
Motto:
今日的我要超越昨日的我，明日的我要胜过今日的我，
以创作出更好的代码为目标，不断地超越自己。
**/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INF = 1e9+5;
const int MAXN = 1e5+5;
const int MOD = 1e9+7;
const double eps = 1e-7;
const double PI = acos(-1);
using namespace std;
LL Scan()///输入外挂
{
LL res=0,ch,flag=0;
if((ch=getchar())==‘-‘)
flag=1;
else if(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
res=ch-‘0‘;
while((ch=getchar())>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
res=res*10+ch-‘0‘;
return flag?-res:res;
}
void Out(LL a)///输出外挂
{
if(a>9)
Out(a/10);
putchar(a%10+‘0‘);
}
int mu[MAXN], p[MAXN], k;
bool prime[MAXN];
void Init()
{
memset(prime, 0, sizeof(prime));
k = 0;
for(int i=2; i<MAXN; i++)
{
if(!prime[i])
{
p[k++] = i;
mu[i] = -1;
}
for(int j=0; j<k&&i*p[j]<MAXN; j++)
{
prime[i*p[j]] = 1;
if(i%p[j] == 0)
{
mu[i*p[j]] = 0;
break;
}
mu[i*p[j]] = -mu[i];
}
}
}
LL Judge(LL x)
{
LL tmp = (LL)sqrt(x+0.5), ans = x;
for(LL i=2; i<=tmp; i++)
ans += mu[i] * (x/(i*i));
return ans;
}
int main()
{
Init();
LL T, k;
T = Scan();
while(T--)
{
k = Scan();
LL l = 1, r = (k<<1), mid;
while(l <= r)
{
mid = ((l+r)>>1);
if(Judge(mid)>=k)
r = mid-1;
else
l = mid+1;
}
printf("%lld\n",r+1);
}
return 0;
}