Chinese remainder theorem again
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Problem Description
我知道部分同学最近在看中国剩余定理,就这个定理本身,还是比较简单的:
假设m1,m2,…,mk两两互素,则下面同余方程组:
x≡a1(mod m1)
x≡a2(mod m2)
…
x≡ak(mod mk)
在0<=<m1m2…mk内有唯一解。
记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为(Mi,mi)=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有:
ei≡0(mod mj),j!=i
ei≡1(mod mj),j=i
很显然,e1a1+e2a2+…+ekak就是方程组的一个解,这个解加减M的整数倍后就可以得到最小非负整数解。
这就是中国剩余定理及其求解过程。
现在有一个问题是这样的:
一个正整数N除以M1余(M1 - a),除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),总之, 除以MI余(MI-a),其中(a<Mi<100 i=1,2,…I),求满足条件的最小的数。
Input
输入数据包含多组测试实例,每个实例的第一行是两个整数I(1<I<10)和a,其中,I表示M的个数,a的含义如上所述,紧接着的一行是I个整数M1,M1...MI,I=0 并且a=0结束输入,不处理。
Output
对于每个测试实例,请在一行内输出满足条件的最小的数。每个实例的输出占一行。
Sample Input
2 1
2 3
0 0
Sample Output
5
Author
lcy
Source
思路:(mi+a)%mi==0 i=1,2,3,...I;
求出所有数的最小公倍数-a;
这题用中国剩余没法写,有可能是负数,
代码:
#include<iostream> using namespace std; #define ll long long ll gcd(ll x,ll y) { return y?gcd(y,x%y):x; } int main() { ll x,y,z,i,t; while(cin>>x>>y) { if(x==0&&y==0)break; if(x!=0) cin>>t; for(i=1;i<x;i++) { cin>>z; t=t/gcd(t,z)*z; } cout<<t-y<<endl; } return 0; }