1、边缘检测基础
图像的边缘是图像的基本特征，边缘点是灰度阶跃变化的像素点，即灰度值的导数较大或极大的地方，边缘检测是图像识别的第一步。用图像的一阶微分和二阶微分来增强图像的灰度跳变，而边缘也就是灰度变化的地方。因此，这些传统的一阶微分算子如Robert、Sobel、prewitt等，以及二阶微分算子Laplacian等等本质上都是可以用于检测边缘的。这些算子都可以称为边缘检测算子。
边缘检测可以大幅度的减少数据量，剔除那些不相关的信息，保留图像重要的结构属性，一般的边缘检测的步骤有：
1）滤波
边缘检测主要基于图像的一阶和二阶微分，但是导数、微分对噪声很敏感，梯度计算容易受噪声影响，因此需要用滤波来抑制噪声。
2）增强
为了检测边界，需要确定邻域中灰度变化，增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值，利用锐化突出了灰度变化的区域。
3）检测
经过增强的图像，邻域中很多点的梯度值比较大，但是并不是所有点都是边缘点，需要采用某种方法来取舍，一般使用阈值来划分图像各点。
2、边缘检测算子
2.1一阶微分算子
1）原理
图像的边缘就是图像灰度发生快速变化的地方。对于f(t)，其导数f‘(t)反映了每一处的变化趋势，在变化最快的位置其导数最大，sobel算子的思路就是模拟求一阶导数。
其中：
梯度的方向就是函数f(x,y)最大变化率的方向。梯度的幅值作为最大变化率大小的度量，值为：
离散的二维函数f(i,j)，可以用有限差分作为梯度的一个近似值。
为了简化计算，可以用绝对值来近似。
|▽f(i,j)|= |f(i+1,j)-f(i,j)| +|f(i,j+1)-f(i,j)|
2）Sobel算子
Sobel算子是离散微分算子（discrete differentiation operator），用来计算图像灰度的近似梯度，梯度越大越有可能是边缘，Sobel集合了高斯平滑和微分求导，又被称为一阶微分算子、求导算子，在水平和垂直两个方向上求导，得到的是图像在X方法与Y方向梯度图像。
函数原型：
CV_EXPORTS_W void Sobel( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
int dx, int dy, int ksize = 3,
double scale = 1, double delta = 0,
int borderType = BORDER_DEFAULT );
示例代码：
img = imread("D:\\WORK\\5.OpenCV\\LeanOpenCV\\pic_src\\pic7.bmp", IMREAD_GRAYSCALE);
imshow("原图", img);
//X方向梯度
Sobel(img, imgX, CV_8U, 1, 0, 3, 1, 1, BORDER_DEFAULT);
convertScaleAbs(imgX, imgX);
imshow("X方向Sobel", imgX);
//Y方向梯度
Sobel(img, imgY, CV_8U, 0, 1, 3, 1, 1, BORDER_DEFAULT);
convertScaleAbs(imgY, imgY);
imshow("Y方向Sobel", imgY);
//合并梯度(近似)
addWeighted(imgX, 0.5, imgY, 0.5, 0, img2);
imshow("整体方向Sobel", img2);
输出结果为：
2.2二阶微分算子
1）原理
二维函数f(x,y)在二阶微分（拉普拉斯算子）的定义为：
将上式相加后就得到拉普拉斯算子：
对应的滤波模板如下：
考虑到求绝对值计算梯度，正负系数图形的响应一样，上面的模板也可以表示为：
上面的模板具有对称性，所以求一次滤波就可以，不需要像一阶微分那样计算2次。
2）应用
拉普拉斯算子是二阶微分算子，对噪声敏感，Laplace算子对孤立象素的响应要比对边缘或线的响应要更强烈，因此只适用于无噪声图象。存在噪声情况下，使用Laplacian算子检测边缘之前需要先进行低通滤波。高斯-拉普拉斯算子，又称LoG算子，就是为了补充这种缺陷被创立的，它先进行高斯低通滤波，然后再进行拉普拉斯二阶微分锐化。
示例如下。
img = imread("D:\\WORK\\5.OpenCV\\LeanOpenCV\\pic_src\\pic7.bmp", IMREAD_GRAYSCALE);
imshow("原图", img);
GaussianBlur(img, img2, Size(5, 5), 0, 0);
imshow("高斯图", img2);
Laplacian(img2, img3, CV_8U, 3, 1, 0);
imshow("Laplacian图", img3);
输出结果为：
2.3 Canny算子
1）原理
在图像边缘检测中，抑制噪声和边缘精准定位是无法同时满足的，一些边缘检测算法通过平滑滤波去除噪声的同时，也增加了边缘检测的不确定性，而提高边缘检测算子对边缘的敏感性的同时，也提高了对噪声的敏感性。Canny算子力图在抗噪声干扰和精准定位之间寻求最佳折中方案。
Canny算法主要有4个步骤：
- 用高斯滤波器来平滑图像；
- 用一介偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；
- 对梯度进行非极大值抑制，保留极大值，抑制其他值；
- 用双阈值算法检测和连接边缘。
2）应用
函数原型为：
CV_EXPORTS_W void Canny( InputArray image, OutputArray edges,
double threshold1, double threshold2,
int apertureSize = 3, bool L2gradient = false );
示例如下:
img = imread("D:\\WORK\\5.OpenCV\\LeanOpenCV\\pic_src\\pic7.bmp", IMREAD_GRAYSCALE);
imshow("原图", img);
Canny(img, img2, 3, 9, 3);
imshow("canny", img2);
输出效果如下图。
修改阈值之后，Canny(img, img2, 45, 90, 3);效果如下图。
3、参考文献
1、《OpenCV3 编程入门》，电子工业出版社，毛星雨著
2、《学习OpenCV》，清华大学出版社，Gary Bradski， Adrian kaehler著
3、Sobel边缘检测
https://www.cnblogs.com/yibeimingyue/p/10878514.html
4、学习笔记-canny边缘检测
https://www.cnblgs.com/mmmmc/p/10524640.html
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