slam学习之Eigen库的简单总结

1、一句话简述Eigen

　　Eigen是一个C++开源线性代数库，slam中使用Eigen库进行矩阵、向量乃至旋转矩阵与变换矩阵的表示和计算

2、Eigen在ubuntu中的安装

　　Eigen库在ubuntu软件源中提供，所以可以直接在终端输入以下命令进行安装：

3、Eigen在ubuntu中的简单应用

　　一般而言，库是由头文件和库文件组成，在编译时不仅在可执行程序中声明库的头文件，而且要将可执行文件与库文件链接，而Eigen是一个由只用头文件搭建起来的库，在使用时只需引入Eigen的头文件即可，不需要链接库文件。Eigen库的头文件默认在“/usr/include/eigen3”中，如果不确定可以输入以下命令查找：

　　下面引入一段简单代码来表达Eigen的使用：

　　#include <iostream>
　　using namespace std;
　　#include <ctime>
　　#include <Eigen/Core>
　　#include <Eigen/Dense>

　　int main( int argc, char** argv )
{    
    //声明矩阵：一个名为m_23的单精度2行3列矩阵，Eigen::Matrix为声明矩阵的一个模板类，前三个参数为：数据类型，行，列。
    Eigen::Matrix<float, 2, 3> m_23;

//基于Eigen::Matrix,有一些内置的类型比如Eigen::Vector3f，指的是：Eigen::Matrix<float,3,1>，表示一个三维向量。其中f表示单精度，d表示双精度。
    Eigen::Vector3d v_3d;　　//声明一个三维向量v_3d

//类似地，Matrix3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 3>
    Eigen::Matrix3d matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Zero();　　//声明一个三维矩阵并初始化为零
    
    //输入数据
    m_23 << 1,2,3,4,5,6;
    //输出
    cout<<m_23<<endl;

// 用for语句访问矩阵中的元素
       for (int i=0; i<2; i++)
     {
            for (int j=0; j<3; j++)
                cout<<m_23(i,j)<<"\t";
            　cout<<endl;
     }

//矩阵和向量相乘
    v_3d << 1, 2, 3;
    //要保证输出数据类型跟输入数据类型一致，m_23前面声明为单精度，故用cast()显式转换为双精度。
    Eigen::Matrix<double, 2, 1> result = m_23.cast<double>() * v_3d;
    cout << result << endl;

//矩阵运算比较简单
    matrix_33 << 1,2,3,4,5,6,7,9,9;      // 声明一个矩阵(可以多试几种矩阵，看下面的计算输出什么结果）
    cout << matrix_33 << endl;

cout << matrix_33.transpose() << endl;      // 转置
    cout << matrix_33.sum() << endl;            // 各元素和
    cout << matrix_33.trace() << endl;          // 迹
    cout << 10*matrix_33 << endl;               // 数乘
    cout << matrix_33.inverse() << endl;        // 逆
    cout << matrix_33.determinant() << endl;    // 行列式

//如何解方程：matrix_33*X = v_3d，有两种方法：直接求逆法，矩阵分解法。下面分别求解并计时验证效率，可知直接法比较耗时，运算量大
    
    clock_t time_stt = clock(); 　　// 计时(直接求逆法）
    Eigen::Matrix<double,3,1> X= matrix_33.inverse()*v_3d;
    cout<<"方程解为：\n"<<X<<endl;
    cout <<"计算所需时间：" << 1000* (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC << "ms"<< endl;

　 // 矩阵分解法
     time_stt = clock();　　//计时
        X = matrix_33.colPivHouseholderQr().solve(v_3d);
    cout<<"方程解为：\n"<<X<<endl;
       cout <<"计算所需时间：" << 1000* (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC << "ms"<< endl;
    return 0;

}

将程序文件保存命名为eigenMatrix.cpp，在ubuntu中我们使用cmake编译，CMakeLists.txt文件编辑如下：

之后在终端通过cmake编译得到可执行文件，运行可执行文件得到运行结果如下：

1 2 3

4 5 6

1 2 3

4 5 6

14

32

1 2 3

4 5 6

7 9 9

1 4 7

2 5 9

3 6 9

46

15

10 20 30

40 50 60

70 90 90

-1.5 1.5 -0.5

1 -2 1

0.166667 0.833333 -0.5

6

方程解为：

0

0

0.333333

计算所需时间：0.043ms

方程解为：

1.14652e-15

-9.12374e-16

0.333333

计算所需时间：0.042ms

参考：《视觉slam十四讲，从理论到实践》，高翔，张涛编著。

原文地址：https://www.cnblogs.com/wang-cheng-blog/p/10661073.html