参考链接:https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6290732.html
题目链接:https://www.acwing.com/problem/content/description/144/
一、引入
字典是干啥的?查找字的。
字典树自然也是起查找作用的。查找的是啥?单词。
看以下几个题:
1、给出n个单词和m个询问,每次询问一个单词,回答这个单词是否在单词表中出现过。
答:简单!map,短小精悍。
好。下一个
2、给出n个单词和m个询问,每次询问一个前缀,回答询问是多少个单词的前缀。
答:map,把每个单词拆开。
judge:n<=200000,TLE!
这就需要一种高级数据结构——Trie树(字典树)
二、原理
在本篇文章中,假设所有单词都只由小写字母构成
对cat,cash,app,apple,aply,ok 建一颗字典树,建成之后如下图所示
由此可以看出:
1、字典树用边表示字母
2、有相同前缀的单词公用前缀节点,那我们可以的得出每个节点最多有26个子节点(在单词只包含小写字母的情况下)
3、整棵树的根节点是空的。为什么呢?便于插入和查找,这将会在后面解释。
4、每个单词结束的时候用一个特殊字符表示,图中用的‘′,那么从根节点到任意一个‘′,那么从根节点到任意一个‘’所经过的边的所有字母表示一个单词。
三、基本操作
A、insert,插入一个单词
1.思路
从图中可以直观看出,从左到右扫这个单词,如果字母在相应根节点下没有出现过,就插入这个字母;否则沿着字典树往下走,看单词的下一个字母。
这就产生一个问题:往哪儿插?计算机不会自己选择位置插,我们需要给它指定一个位置,那就需要给每个字母编号。
我们设数组trie[i][j]=k,表示编号为i的节点的第j个孩子是编号为k的节点。
什么意思呢?
这里有2种编号,一种是i,k表示节点的位置编号,这是相对整棵树而言的;另一种是j,表示节点i的第j的孩子,这是相对节点i而言的。
不理解?看图
还是单词cat,cash,app,apple,aply,ok
我们就按输入顺序对其编第一种号,红色表示编号结果。因为先输入的cat,所以c,a,t分别是1,2,3,然后输入的是cash,因为c,a是公共前缀,所以从s开始编,s是4,以此类推。
注意这里相同字母的编号可能不同
第二种编号,相对节点的编号,紫色表示编号结果。
因为每个节点最多有26个子节点,我们可以按他们的字典序从0——25编号,也就是他们的ASCLL码-a的ASCLL码。
注意这里相同字母的编号相同
实际上每个节点的子节点都应该从0编到——25,但这样会发现许多事根本用不到的。比如上图的根节点应该分出26个叉。节约空间,用到哪个分哪个。
这样编号有什么用呢?
回到数组trie[i][j]=k。 数组trie[i][j]=k,表示编号为i的节点的第j个孩子是编号为k的节点。
那么第二种编号即为j,第一种编号即为i,k
Trie(字典树)是种用于实现字符串快速检索的多叉树结构。Trie的每个节点都拥有若干个字符指针,若在插入或检索字符串时扫描到一个字符c, 就沿着当前节点的c字符指针,走向该指针指向的节点。下面我们来详细讨论Trie的基本操作过程。初始化
一棵空Trie 仅包含一个根节点,该点的字符指针均指向空。
插入
当需要插入一个字符串S时,我们令一个指针P起初指向根节点。然后,依次扫描S中的每个字符c:
1.若P的c字符指针指向一个已经存在的节点Q,则令P=Q.
2.若P的c字符指针指向空,则新建一个节点Q, 令P的C字符指针指向Q,然后令P=Q。
当S扫描完后,在当前节点P上标记他是一个末尾字符串。
检索
当需要检索一个字符串S在Trie中是否存在时,我们令一个指针P起初指向根节点,然后依次扫描S中的每个字符c:
1.若P的c字符指针指向空,则说明S没有被插入过Trie,结束检索。
2.若P的c字符指针指向一个已经存在的节点Q,则令P=Q.
当S中的字符扫描完毕时,若当前节点p被标记为一个字符串的末尾,则说明在Trie中存在,否则说明s没有被插入过Trie。
在上图所示的例子中,需要插入和检索的字符串都由小写字母构成,所以Trie树每个节点具有26个字符指针,分别为a到z。上图展示了在一棵空 Trie中依次插人“cab"“cos”“car‘”“‘cat”“cate" 和“rain" 后的Trie 的形态,灰色标记了单词的末尾节点。可以看出在Trie中,字符数据都体现在树的边(指针)上,树的节点仅保存一些额外信息,例如单词结尾标记等。其空间复杂度是0(NC), 其中N是节点个数,c是字符集的大小。
void insert(char *s)//插入单词s { len=strlen(s);//单词s的长度 root=0;//根节点编号为0 for(int i=0;i<len;i++) { int id=s[i]-‘a‘;//第二种编号 if(!trie[root][id])//如果之前没有从root到id的前缀 trie[root][id]=++tot;//插入,tot即为第一种编号 root=trie[root][id];//顺着字典树往下走 } end[root]=true; }
bool find(char *s) { len=strlen(s); root=0;//从根结点开始找 for(int i=0;i<len;i++) { int x=s[i]-‘a‘;// if(trie[root][x]==0) return false;//以root为头结点的x字母不存在,返回0 root=trie[root][x];//为查询下个字母做准备,往下走 } return true;//找到了 }
前缀统计
把这N个字符串插入一棵Trie树,Trie 树的每个节点上存储一个整数cnt, 记录该节点是多少个字符串的末尾节点。(为了处理插入重复字符串的情况,这里要记录个数,而不能只做结尾标记)
对于每个询问,在Trie树中检索T,在检索过程中累加途径的每个节点的cnt值,就是该询问的答案。
#include<iostream> #include<string.h> using namespace std; const int SIZE=100050; int trie[SIZE][26],tot=1; int END[SIZE]; int cnt; void insert(const char* str){ int len=strlen(str),p=1; for (int k = 0; k < len; ++k) { int ch=str[k]-‘a‘; if(trie[p][ch]==0) trie[p][ch]=++tot; p=trie[p][ch]; } END[p]++; } int search(const char* str){ cnt=0; int len=strlen(str),p=1; for (int k = 0; k < len; ++k) { int ch=str[k]-‘a‘; p=trie[p][ch]; if(p==0) return cnt; cnt+=END[p]; } return cnt; } int main(){ int n,m; cin>>n>>m; while(n--){ string s; cin>>s; insert(s.c_str()); } while(m--){ string s; cin>>s; search(s.c_str()); cout<<cnt<<endl; } return 0; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/clarencezzh/p/10776849.html