网络流专题测试-2019.03.24
24号的考试了，但是一直忘了写，今天来补一补。
defuze:http://hzwer.com/6009.html
不想写题面了，直接说怎么做吧。
其实这道题可以直接用最普通的费用流来做，找增广路时把spfa的比较函数改改就行了，但是我没想到。
可以对概率取对数，转成加法再做，就非常简单了。
注意：找增广路时设置一个精度，如果两条路径的差小于精度，就不进行松弛。否则可能会在几条费用极其相似的道路上反复增光导致超时。
1 # include <cstdio>
2 # include <iostream>
3 # include <cmath>
4 # include <cstring>
5 # include <queue>
6 # define R register int
7
8 using namespace std;
9
10 const int maxn=105;
11 const double eps=1e-7;
12 const int inf=1e9;
13 int s,t,n,m,k,h=1,firs[maxn],pre[maxn],Fl[maxn],in_que[maxn];
14 double d[maxn],x,ans;
15 struct edge
16 {
17 int too,nex,cap;
18 double co;
19 }g[maxn*maxn];
20 queue <int> q;
21
22 void add (int x,int y,int cap,double co)
23 {
24 g[++h].nex=firs[x];
25 firs[x]=h;
26 g[h].too=y;
27 g[h].cap=cap;
28 g[h].co=co;
29 g[++h].nex=firs[y];
30 firs[y]=h;
31 g[h].too=x;
32 g[h].cap=0;
33 g[h].co=-co;
34 }
35
36 bool bfs()
37 {
38 for (R i=0;i<=t;++i) d[i]=-inf;
39 double fg=d[0];
40 q.push(s); Fl[s]=inf; d[s]=0;
41 int beg,j;
42 while(q.size())
43 {
44 beg=q.front(); q.pop();
45 in_que[beg]=0;
46 for (R i=firs[beg];i;i=g[i].nex)
47 {
48 j=g[i].too;
49 if(g[i].cap<=0) continue;
50 if(d[j]+eps>=d[beg]+g[i].co) continue;
51 d[j]=d[beg]+g[i].co;
52 pre[j]=i; Fl[j]=min(Fl[beg],g[i].cap);
53 if(!in_que[j]) q.push(j),in_que[j]=true;
54 }
55 }
56 return (d[t]!=fg);
57 }
58
59 void dfs()
60 {
61 int x=t,i;
62 while(x!=s)
63 {
64 i=pre[x];
65 g[i].cap-=Fl[t];
66 g[i^1].cap+=Fl[t];
67 x=g[i^1].too;
68 }
69 ans+=d[t]*Fl[t];
70 }
71
72 int main()
73 {
74 scanf("%d%d%d",&m,&n,&k);
75 s=0,t=n+m+1;
76 for (R i=1;i<=n;++i) add(s,i,1,0);
77 for (R i=1;i<=m;++i) add(i+n,t,k,0);
78 for (R i=1;i<=m;++i)
79 for (R j=1;j<=n;++j)
80 {
81 scanf("%lf",&x);
82 add(j,i+n,1,log(x));
83 }
84 while(bfs())
85 dfs();
86 printf("%.4lf",exp(ans));
87 return 0;
88 }
defuze
Asiram：http://hzwer.com/6012.html
其实就是一个最大密度子图的板子题，但是只听过没写过，而且还读错了题，爆零了。具体做法可能会在专门讲网络流那篇blog里面讲讲，也可能会咕咕咕。
1 # include <cstdio>
2 # include <iostream>
3 # include <cmath>
4 # include <cstring>
5 # include <queue>
6 # define R register int
7 # define ll long long
8
9 using namespace std;
10
11 const int maxn=502;
12 const int maxm=5003;
13 const ll inf=1e15;
14 int n,m,a[maxm],b[maxm],firs[maxn+maxm],h=1,cur[maxn+maxm],d[maxn+maxm],vis[maxn+maxm];
15 ll w[maxn],v[maxm];
16 int s,t;
17 queue <int> q;
18 struct edge
19 {
20 int too,nex; ll cap;
21 }g[40000];
22
23 void add (int x,int y,ll cap)
24 {
25 g[++h].nex=firs[x];
26 firs[x]=h;
27 g[h].too=y;
28 g[h].cap=cap;
29 g[++h].nex=firs[y];
30 firs[y]=h;
31 g[h].too=x;
32 g[h].cap=0;
33 }
34
35 bool bfs ()
36 {
37 memset(vis,0,sizeof(vis));
38 q.push(s); vis[s]=1;
39 int beg,j;
40 while(q.size())
41 {
42 beg=q.front();
43 q.pop();
44 for (R i=firs[beg];i;i=g[i].nex)
45 {
46 j=g[i].too;
47 if(g[i].cap<=0) continue;
48 if(vis[j]) continue;
49 vis[j]=1; d[j]=d[beg]+1;
50 q.push(j);
51 }
52 }
53 return vis[t];
54 }
55
56 ll dfs (int x,ll minf)
57 {
58 if(x==t||minf==0) return minf;
59 int j; ll f,flow=0;
60 for (R &i=cur[x];i;i=g[i].nex)
61 {
62 j=g[i].too;
63 if(d[x]+1!=d[j]) continue;
64 f=dfs(j,min(minf,g[i].cap));
65 if(f<=0) continue;
66 flow+=f; minf-=f;
67 g[i].cap-=f; g[i^1].cap+=f;
68 if(minf==0) break;
69 }
70 return flow;
71 }
72
73 ll Dinic()
74 {
75 ll ans=0;
76 while(bfs())
77 {
78 for (R i=0;i<=t;++i) cur[i]=firs[i];
79 ans+=dfs(s,inf);
80 }
81 return ans;
82 }
83
84 bool check (ll x)
85 {
86 ll ans=0;
87 memset(firs,0,sizeof(firs)); h=1; t=n+m+1;
88 for (R i=1;i<=n;++i) add(i+m,t,x*w[i]);
89 for (R i=1;i<=m;++i) add(s,i,v[i]),ans+=v[i];
90 for (R i=1;i<=m;++i) add(i,a[i]+m,inf),add(i,b[i]+m,inf);
91 if(Dinic()<ans) return true; return false;
92 }
93
94 int main()
95 {
96 scanf("%d%d",&n,&m);
97 for (R i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&w[i]);
98 for (R i=1;i<=m;++i)
99 scanf("%d%d%lld",&a[i],&b[i],&v[i]),v[i]*=10000000;
100 ll l=1,r=1e9,mid,ans;
101 while(l<=r)
102 {
103 mid=(l+r)>>1;
104 if(check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
105 else r=mid-1;
106 }
107 printf("%.7lf",(double)ans/10000000);
108 return 0;
109 }
Asiram
game：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2756
考试的想了很久这道题，本来以为一定能A的，结果被多组数据坑掉了40分。为什么？因为没清空数组...
首先，如果确定了最后改到多大，那么就将每个点要加的次数作为点权，黑白染色一下，跑一遍带权最大匹配，满流则说明有解。
那么问题转化为了如何找这个最大值。
一个显然的结论是，对于格子数为偶数的棋盘，如果M是一个可行的最终值，那么M+1也是一个可行的最终值；所以对于格子数为偶数的棋盘，可以二分这个最大值。对于格子数为奇数的棋盘，不满足以上性质。
如果想要满流，一个最基本的条件是左右两部的流量相等。对于格子数为奇数的棋盘，奇偶格子的数量不同，所以说:如果最大值为M时，奇格子总共要加a次，偶格子总共要加b次，那么当最大值改变后，a-b的值也会随之发生改变。当a-b等于0时，才“有可能”满足要求。所以M可以直接算出来。注意：M不能比格子中的最大数小。
1 # include <cstdio>
2 # include <iostream>
3 # include <cmath>
4 # include <cstring>
5 # include <queue>
6 # define R register int
7 # define ll long long
8
9 using namespace std;
10
11 const int maxn=1703;
12 const ll inf=1e15;
13 int T,n,m,d[maxn],cnt,h=1,firs[maxn],vis[maxn],s,t,cur[maxn],id[maxn][maxn];
14 ll ans,a[41][41],mx,b[41][41];
15 struct edge
16 {
17 int too,nex;
18 ll cap;
19 }g[17004];
20 queue <int> q;
21
22 void add (int x,int y,ll cap)
23 {
24 g[++h].nex=firs[x];
25 firs[x]=h;
26 g[h].too=y;
27 g[h].cap=cap;
28 g[++h].nex=firs[y];
29 firs[y]=h;
30 g[h].too=x;
31 g[h].cap=0;
32 }
33
34 bool bfs ()
35 {
36 memset(vis,0,sizeof(vis));
37 q.push(s); vis[s]=1; d[s]=0;
38 int beg,j;
39 while(q.size())
40 {
41 beg=q.front();
42 q.pop();
43 for (R i=firs[beg];i;i=g[i].nex)
44 {
45 j=g[i].too;
46 if(g[i].cap<=0) continue;
47 if(vis[j]) continue;
48 vis[j]=1; d[j]=d[beg]+1;
49 q.push(j);
50 }
51 }
52 return vis[t];
53 }
54
55 ll dfs (int x,ll minf)
56 {
57 if(x==t||minf==0) return minf;
58 int j; ll f,flow=0;
59 for (R &i=cur[x];i;i=g[i].nex)
60 {
61 j=g[i].too;
62 if(d[x]+1!=d[j]) continue;
63 f=dfs(j,min(minf,g[i].cap));
64 if(f<=0) continue;
65 flow+=f; minf-=f;
66 g[i].cap-=f; g[i^1].cap+=f;
67 if(minf==0) break;
68 }
69 return flow;
70 }
71
72 ll Dinic()
73 {
74 ll ans=0;
75 while(bfs())
76 {
77 for (R i=0;i<=t;++i) cur[i]=firs[i];
78 ans+=dfs(s,inf);
79 }
80 return ans;
81 }
82
83 ll check (ll mx)
84 {
85 memset(firs,0,sizeof(firs));
86 h=1;
87 ll ans=0,max_flow;
88 for (R i=1;i<=n;++i)
89 for (R j=1;j<=m;++j)
90 {
91 a[i][j]=mx-b[i][j];
92 if((i+j)%2)
93 {
94 ans+=a[i][j];
95 add(s,id[i][j],a[i][j]);
96 if(id[i+1][j]) add(id[i][j],id[i+1][j],inf);
97 if(id[i][j+1]) add(id[i][j],id[i][j+1],inf);
98 }
99 else
100 {
101 add(id[i][j],t,a[i][j]);
102 if(id[i+1][j]) add(id[i+1][j],id[i][j],inf);
103 if(id[i][j+1]) add(id[i][j+1],id[i][j],inf);
104 }
105 }
106 max_flow=Dinic();
107 if(max_flow==ans) return ans;
108 return -1;
109 }
110
111 int main()
112 {
113 scanf("%d",&T);
114 while(T--)
115 {
116 scanf("%d%d",&n,&m);
117 mx=0;
118 s=0,t=n*m+1;
119 ans=0; cnt=0;
120 memset(id,0,sizeof(id));
121 for (R i=1;i<=n;++i)
122 for (R j=1;j<=m;++j)
123 {
124 id[i][j]=++cnt;
125 scanf("%lld",&b[i][j]);
126 mx=max(b[i][j],mx);
127 }
128 ll t1=0,t2=0;
129 for (R i=1;i<=n;++i)
130 for (R j=1;j<=m;++j)
131 if((i+j)%2) t2+=mx-b[i][j];
132 else t1+=mx-b[i][j];
133 if(n*m%2)
134 {
135 if(t2<t1) { puts("-1"); continue; }
136 mx+=t2-t1;
137 ans=check(mx);
138 }
139 else
140 {
141 ll l=mx,r=mx+1e9,mid,t; ans=-1;
142 if(t1!=t2) { puts("-1"); continue; }
143 while(l<=r)
144 {
145 mid=(l+r)>>1;
146 t=check(mid);
147 if(t!=-1) r=mid-1;
148 else l=mid+1;
149 if(t==-1) continue;
150 if(ans==-1) ans=t; else ans=min(ans,t);
151 }
152 }
153 printf("%lld\n",ans);
154 }
155 return 0;
156 }
game
---shzr
原文地址：https://www.cnblogs.com/shzr/p/10599196.html
时间： 2024-11-08 12:17:10