递归gcd（）
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特点及意义
最大公约数指某几个整数共有因子中最大的一个。
例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：
* 两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来
* 辗转相除法（扩展版）
和最小公倍数（lcm）的关系：gcd(a, b)×lcm(a, b) = ab
两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。
两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：
* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))
* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))
在座标里，将点(0, 0)和(a, b)连起来，通过整数座标的点的数目（除了(0, 0)一点之外）就是gcd(a, b)。
编程求解
//GDC 分解因素法
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int s,x,y,i;
i=2;s=1;
cin>>x,y;
while(i<x)
{
if((x%i==0)&&(y%i==0))//i是其因子
{s*=i;//符合条件的因子累积
x/=i;
y/=i;
}
else i=i+1;//测试试除数
}
cout<<"GCD is"<<s<<endl;
return 0;
}
虽然可以 计算 但有时结果不是很理想
//GDC 辗转相除法
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int m,n,r;
cin>>m,n;
if(m<n)
{int t;
t=n;n=m;m=t;}
while(n!=0)
{
r=m%n;
m=n;
n=r;
}
cout<<"GCD is"<<m;
return 0;
}
//work out gcd with sub
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int x,y,a,b;
cin>>x>>y;
a=x;
b=y;
while(a!=b)
if(a>b)
a-=b;
else
b-=a;
cout<<"Gcd is"<<a;
return 0;
}
//递归法
#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int x,int y)
{int Gcd;
if(x%y==0)
Gcd=y;
else
Gcd=gcd(y,x%y);
return Gcd;
}
int main()
{
int a,b;
cin>>a>>b;
cout<<"Gcd is the hope of our people"<<gcd(a,b);
return 0;
}
#include <iostream>
using namespace std;
class Max_gcd
{
public:
int gcd1(int m,int n);
int gcd2(int m,int n);
int gcd3(int m,int n);
int gcd4(int m,int n);
private:
int m,n;
};
int Max_gcd::gcd1(int m,int n)
{
int d=1;
for(int k=2;k<=m&&k<=n;k++)
if(m%k==0&&n%k==0)
d=k;
return d;
}
int Max_gcd::gcd2(int m,int n)
{
int k;
for(k=(m>n ? n:m);m%k!=0||n%k!=0;k--)
;
return k;
}
int Max_gcd::gcd3(int m,int n)
{
int r;
do{
r=m%n;
m=n;
n=r;
}while(r);
return m;
}
int Max_gcd::gcd4(int m,int n)
{
int r;
if(n==0) return m;
for(r=m%n;r!=0;r=m%n)
{
m=n;
n=r;
}
return n;
}
int main()
{
int x,y;
int j=1;
char choice;
Max_gcd gcd;
while(j)
{
cout<<"-----------------------------------------------"<<endl;
cout<<" 多种方法求最大公约数："<<endl;
cout<<" 试除法求最大公约数a："<<endl;
cout<<" 从某个大数求最大公约数b："<<endl;
cout<<" 辗转相除法求最大公约数c："<<endl;
cout<<" 利用殴几里得算法和循环结构求最大公约数d："<<endl;
cout<<"------------------------------------------------"<<endl;
cout<<"\t\t请选择菜单号(a--d)：";
cin>>choice;
getchar();
if(choice==‘a‘)
{
cout<<"please input m,n:"<<endl;
cin>>x>>y;
cout<<gcd.gcd1(x,y)<<endl;
}
if(choice==‘b‘)
{
cout<<"please input m,n:"<<endl;
cin>>x>>y;
cout<<gcd.gcd2(x,y)<<endl;
}
if(choice==‘c‘)
{
cout<<"please input m,n:"<<endl;
cin>>x>>y;
cout<<gcd.gcd3(x,y)<<endl;
}
}
if(choice==‘d‘)
{
cout<<"please input m,n:"<<endl;
cin>>x>>y;
cout<<gcd.gcd4(x,y)<<endl;
}
return 0;
}