$\bf命题1:$任意方阵$A$均可分解为可逆阵$B$与幂等阵$C$之积
证明:设$r\left( A \right) = r$,则存在可逆阵$P,Q$,使得
PAQ=(Er000)
从而可知
A=P?1(Er000)Q?1=P?1Q?1.Q(Er000)Q?1
取$B = {P^{ - 1}}{Q^{ - 1}}$,$C = Q\left( {
Er000
} \right){Q^{ - 1}}$,即证
时间: 2025-01-16 01:42:49
$\bf命题1:$任意方阵$A$均可分解为可逆阵$B$与幂等阵$C$之积
证明:设$r\left( A \right) = r$,则存在可逆阵$P,Q$,使得
PAQ=(Er000)
从而可知
A=P?1(Er000)Q?1=P?1Q?1.Q(Er000)Q?1
取$B = {P^{ - 1}}{Q^{ - 1}}$,$C = Q\left( {
Er000
} \right){Q^{ - 1}}$,即证