哈夫曼编码

哈夫曼编码虽然简单，但是是一个非常重要的编码方式，它解决了数据存储的一个非常重要的问题：压缩！它的编码方式是最优的，无损的，尤其在图像中使用的非常多。下面讲下它的原理。

编码方式

哈夫曼编码的构造是依据权值的大小来实现的。首先根据权值构造哈夫曼树，然后对哈夫曼树进行逆向遍历，从而找到每个节点的编码方式。

例如：

abbcccdddde这个是一个字符串，一共有5个字符。每个字符的权值就是出现的频率，那么a就是1，b权值为2，c的权值为3，d的权值为4，e的权值为1。在普通的编码方式中，表示5个字母最少要3位，也就是3bit.那么这串字符就需要1*3+2*3+3*3+4*3+1*3=33
bits。而使用哈夫曼的编码呢？

构造哈夫曼树的流程是每次找到权值最小的两个，放到一起，组成一颗树，根节点是权值的和。

第一步：

       2
      /      1   1

这样权值为1的a和e就已经构造完了。并且把当前的2放回权值列表，下面最小的两个是这个2和b的权值2。

           4
         /           2     2
       /        1    1

这样第二步就构造完了，再把4放回权值列表，继续找，依次类推

      ...省略ing

结果的哈夫曼树：

                     11
                  /                        7         4
               /  \       / \
              3    4     2   2
                        /                        1   1

好，这就是最终的哈夫曼树。看见没有~ 每个叶子节点，都代表了一个字符，1就是a和e的。2是b的，依次...省略ing

然后遍历，左就是0,右就是1。

c的就是00, d的就是01,a的是100,b=11,e=101.这样就成功了。

下面验证成果：计算存储空间。从a到e：3*1+2*2+2*3+2*4+3*1
= 24 bits。发现没，少了整整9 bits,什么概念？也就是说压缩了接近1/3啊，假如3G大小，压缩后就是2G了啊。

既然这么好，下面附上代码实现。

代码实现

//
//  main.cpp
//  HuffmanCode
//
//  Created by Alps on 14/11/22.
//  Copyright (c) 2014年 chen. All rights reserved.
//

#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct HTNode{
    int weight;
    int parent;
    int lchild;
    int rchild;
}HTNode, *HuffmanTree;
typedef char** HuffmanCode;

void Select(HuffmanTree HT, int num, int &child1, int &child2);

void HuffmanCoding(HuffmanTree &HT, HuffmanCode &HC, int *w, int n){
    //
    int m,i;
    int child1,child2;
    if (n <= 1) {
        return;
    }
    m = n*2-1;//整棵树的节点数
    HT = (HuffmanTree)malloc((m+1) * sizeof(HTNode));//申请足够空间
    for (i = 1; i <= n; i++,w++) {
        HT[i] = {*w, 0, 0, 0};
    }
    for (; i <= m; i++) {
        HT[i] = {0, 0, 0, 0};
    }
    for (i = n+1; i <= m; i++) {
        Select(HT,i-1,child1,child2);
        HT[child1].parent = i;
        HT[child2].parent = i;
        HT[i].lchild = child1;
        HT[i].rchild = child2;
        HT[i].weight = HT[child1].weight + HT[child2].weight;
        printf("%d==%d\n",child1,child2);
    }

    HC = (char**)malloc((n+1)*sizeof(char *));

    char *cd = (char*)malloc(n*sizeof(char));
//    memset(cd, '\0', n*sizeof(char));
    int c = 0;

    int tempParent,count;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        count = 0;
        for (c = i,tempParent = HT[i].parent; tempParent != 0;c=tempParent, tempParent = HT[tempParent].parent) {
            if (HT[tempParent].lchild == c) {
                cd[count++] = '0';
            }else{
                cd[count++] = '1';
            }
        }
        cd[count]='\0';
        printf("%s~%d\n",cd,i);
        HC[i] = (char *)malloc((count)*sizeof(char));

        strcpy(HC[i], cd);
//        memset(cd,'\0', n*sizeof(char));//error
    }
}

void Select(HuffmanTree HT, int num, int &child1, int &child2){
    child1 = 0;
    child2 = 0;
    int w1 = 0;
    int w2 = 0;
    for (int i = 1; i <= num; i++) {
        if (HT[i].parent == 0) {
            if (child1 == 0) {
                child1 = i;
                w1 = HT[i].weight;
                continue;
            }
            if (child2 == 0) {
                child2 = i;
                w2 = HT[i].weight;
                continue;
            }
            if (w1 > w2 && w1 > HT[i].weight) {
                w1 = HT[i].weight;
                child1 = i;
                continue;
            }
            if (w2 > w1 && w2 > HT[i].weight) {
                w2 = HT[i].weight;
                child2 = i;
                continue;
            }
        }
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    char a[] = "abcaab";
    int i = (int)strlen(a);
    printf("%d\n",i);

    int b[]={1,2,3,4};
    HuffmanTree HT;
    HuffmanCode HC;
    HuffmanCoding(HT, HC, b, 4);
    for (i = 1; i <= 7; i++) {
        printf("%d-%d\n",HT[i].weight,HT[i].parent);
    }
    for (i = 1; i <=4; i++) {
        printf("%s\n",HC[i]);
    }
    return 0;
}