OpenGL绘制简单的参数曲线——三阶Bezier曲线（二）

　　今天我们来介绍三次Bezier曲线，这曲线网上资料非常多，我这里只是简单介绍下原理。

　　在二维空间中（三维也类似），给定n+1个点P0、P1、... 、Pn。参数t的n次的Bezier曲线是：

图1

　　我们根据上面式子可以推出一阶、二阶、三阶贝塞尔曲线，下面是一阶贝塞尔曲线：

图2

　　下面是二阶贝塞尔曲线，表示的是从P0P1线段取Q0，P1P2线段取Q1，每一个Q0Q1都是曲线的切向量：

图3

　　下面是三阶贝塞尔曲线，表示的是从P0P1线段取Q0，P1P2线段取Q1，P2P3线段取Q2，再从Q0Q1取R0，Q1Q2取R1，每一个R0R1都是曲线的切向量：

图4

　　这样就给出了公式，下面贴出三阶Beizer曲线的代码，同样可以手动调节参数，大家参考一下。

#include <math.h>
#include <gl/glut.h>
#include <iostream>
using namespace std;

GLfloat xCoord[4], yCoord[4];
int num = 0;  

/*计算Bezier曲线*/
void Bezier(int n)
{
	float f1, f2, f3, f4;
	float deltaT = 1.0 / n;
	float T;

	glBegin(GL_LINE_STRIP);
	for (int i = 0; i <= n; i++) {  

		T = i * deltaT;

		f1 = (1-T) *(1- T) * (1-T);
		f2 = 3 * T * (1-T) * (1- T);
		f3 = 3 * T * T * (1-T);
		f4 = T * T * T;  

		glVertex2f( f1*xCoord[0] + f2*xCoord[1] + f3*xCoord[2] + f4*xCoord[3],
			f1*yCoord[0] + f2*yCoord[1] + f3*yCoord[2] + f4*yCoord[3]);
	}
	glEnd();
}  

/*用鼠标进行绘制，完成后可改变控制点，
	wsad控制第二个控制点，ijkl控制第三个控制点*/
void display(){
	glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);  

	glLineWidth(1.5);
	glColor3f (1.0, 0.0, 0.0);
	glBegin(GL_LINE_STRIP);
	for (int i = 0; i < num; i++)
		glVertex3f (xCoord[i], yCoord[i], 0.0);
	glEnd();  

	glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);
	if (num == 4)
		Bezier(20);  

	glFlush();
	glutSwapBuffers();
}  

void init()
{
	glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 0.0);
	glShadeModel(GL_FLAT);
}  

void myReshape(int w, int h)
{
	glViewport(0, 0, (GLsizei)w, (GLsizei)h);
	glMatrixMode(GL_PROJECTION);
	glLoadIdentity();
	gluOrtho2D(0.0, (GLsizei)w, (GLsizei)h, 0.0);
	glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
	glLoadIdentity();
}  

void mouse(int button, int state, int x, int y)
{
	if (button == GLUT_LEFT_BUTTON && state == GLUT_DOWN)
	{
		if (num == 4)
			num = 0;  

		xCoord[num] = x;
		yCoord[num] = y;
		num++;
		glutPostRedisplay();
	}
}  

void keyboard(unsigned char key, int x, int y)
{
	if (key == ‘w‘ && num == 4)
		yCoord[1] -= 5.0;

	if (key == ‘s‘ && num == 4)
		yCoord[1] += 5.0;

	if (key == ‘a‘ && num == 4)
		xCoord[1] -= 5.0;

	if (key == ‘d‘ && num == 4)
		xCoord[1] += 5.0;

	if (key == ‘i‘ && num == 4)
		yCoord[2] -= 5.0;

	if (key == ‘k‘ && num == 4)
		yCoord[2] += 5.0;

	if (key == ‘j‘ && num == 4)
		xCoord[2] -= 5.0;

	if (key == ‘l‘ && num == 4)
		xCoord[2] += 5.0;

	glutPostRedisplay();
}

int  main(int argc, char** argv)
{
	glutInit(&argc, argv);
	glutInitDisplayMode (GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB );
	glutInitWindowSize (450, 450);
	glutInitWindowPosition (200, 200);
	glutCreateWindow ("hello");
	init ();  

	glutDisplayFunc(display);
	glutReshapeFunc(myReshape);
	glutKeyboardFunc(keyboard);
	glutMouseFunc(mouse);  

	glutMainLoop();
	return 0;
}