Prime power triples
The smallest number expressible as the sum of a prime square, prime cube, and prime fourth power is 28. In fact, there are exactly four numbers below fifty that can be expressed in such a way:
28 = 22 + 23 + 24
33 = 32 + 23 + 24
49 = 52 + 23 + 24
47 = 22 + 33 + 24
How many numbers below fifty million can be expressed as the sum of a prime square, prime cube, and prime fourth power?
素数幂三元组
最小的可以表示为一个素数的平方，加上一个素数的立方，再加上一个素数的四次方的数是28。实际上，在小于50的数中，一共有4个数满足这一性质：
28 = 22 + 23 + 24
33 = 32 + 23 + 24
49 = 52 + 23 + 24
47 = 22 + 33 + 24
有多少个小于五千万的数，可以表示为一个素数的平方，加上一个素数的立方，再加上一个素数的四次方？
解题
先求素数，筛选法求素数，题意就是 num = a^2+b^3+c^4 num《五千万，a、b、c都是素数
可以看出，a的值最大可以是sqrt(五千万)，b值得最大值是五千万的立方根，c的最大值是五千万的四次方根
所以素数的个数是：sqrt（五千万）+1
下面就直接暴力求解了
注意主要：
在求 立方 和四次放的时候可能出现越界的情况，long也不可以，所以越界的时候 结果是小于0的，大于五千万的也要考虑的
还有一个就是一个数num 可能有好几种表示的形式，也就是说有重复的情况，，，由于开始没有想到重复的情况，让我看了好久才找出问题的，，题目就是的num的个数，不是求的其分解形式个数，，，所以把符合条件的数放在集合中，最后直接集合大小就是答案了。下面java程序输出结果前一个是没有去重的，后一个是去重后的才是答案的
package Level3;
import java.util.ArrayList;
import java.util.TreeSet;
public class PE087{
static void run(){
int MAX = 50000000;
int limit = (int)Math.sqrt(MAX) + 1 ;
ArrayList<Integer> prime = getPrime(limit);
int count = 0;
int size = prime.size();
TreeSet<Long> set = new TreeSet<Long>();
for(int a = 0;a< size;a++){
int tmp1 = prime.get(a);
long p1 = tmp1*tmp1*tmp1*tmp1;
if(p1> MAX || p1 <0) break;
for(int b =0;b<size;b++){
int tmp2 = prime.get(b);
long p2 = tmp2*tmp2*tmp2;
if(p2> MAX || p2 <0 || p1+p2<0 || p1+p2> MAX) break;
for(int c = 0;c<size;c++){
int tmp3 = prime.get(c);
long p3 = tmp3*tmp3;
if(p3> MAX || p3 <0 || p1+p2+p3<0 || p1+p2+p3> MAX) break;
long pp = p1+p2+p3;
if(pp <MAX && pp>0 && p1>0 && p2>0 && p3>0){
count++;
set.add(pp);
// if(pp<50)
// System.out.println(p1+" p2:"+p2 +" p3:"+p3+" pp:"+ pp);
}
}
}
}
System.out.println(count +"..."+set.size());
}
// 1139575...1097343
// running time=1s585ms
static boolean isPrime(int n){
if(n==2) return true;
if(n<2) return false;
for(int i=2;i<=Math.sqrt(n);i++)
if(n%i==0)
return false;
return true;
}
static ArrayList<Integer> getPrime(int limit){
ArrayList<Integer> prime = new ArrayList<Integer>();
boolean isPrime = true;
prime.add(2);
for(int i=3;i<=limit;i++){
isPrime = true;
for(int j=0;j<prime.size();j++){
if(i%prime.get(j) ==0){
isPrime = false;
break;
}
}
if(isPrime == true){
prime.add(i);
// System.out.println(i);
}
}
return prime;
}
public static void main(String[] args){
long t0 = System.currentTimeMillis();
run();
long t1 = System.currentTimeMillis();
long t = t1 - t0;
System.out.println("running time="+t/1000+"s"+t%1000+"ms");
}
}
Python
# coding=gbk
import time as time
t0 = time.time()
def run():
MAX = 50000000
limit = int(MAX**0.5)
set={}
prime = getPrime(limit)
for pi in prime:
p1 = pi**4
if p1>MAX:break
for pj in prime:
p2 = pj**3
if p2>MAX:break
for pk in prime:
p3 = pk**2
if p3>MAX:break
if p1 + p2 + p3 <MAX:
set[p1+p2+p3] = 1
print len(set)
# 1097343
# running time= 0.729000091553 s
def getPrime(limit):
prime = [2]
isPrime = True
for i in range(2,limit):
isPrime = True
for p in prime:
if i%p==0:
isPrime = False
break
if isPrime == True:
prime.append(i)
return prime
run()
t1 = time.time()
print "running time=",(t1-t0),"s"