1090 加分二叉树
2003年NOIP全国联赛提高组
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题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述 Description
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(l,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第j个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数
若某个子树为主,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
输入描述 Input Description
第1行:一个整数n(n<=30),为节点个数。
第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<=100)
输出描述 Output Description
第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。
第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
样例输入 Sample Input
5
5 7 1 2 10
样例输出 Sample Output
145
3 1 2 4 5
数据范围及提示 Data Size & Hint
n(n<=30)
分数<=100
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动态规划 区间型DP 大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2003年
/* 树有无后效性-->树形DP; 由于满足中序遍历,所以一颗子树的结点编号必然在一连续区间内; 设dp[l][r]表示区间[l,r]的最大加分,c[l][r]为最大加分时是什么组合; 边界:dp[l][r]=1(l>r),dp[l][r]=w[l](l=r) 方程:dp[l][r]=max(dp[l][i-1]+dp[i+1][r]+w[i]) 结果即dp[1][n],且得到c后直接可以建树,2问都解决了; */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; long long dp[35][35],n,w[35],c[35][35]; void find(long long left,long long right) { if(left>right) return; printf("%d ",c[left][right]); if(left!=right){ find(left,c[left][right]-1); find(c[left][right]+1,right); } return; } int main() { scanf("%lld",&n); for(long long i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&w[i]); for(long long i=1;i<=n;i++){ dp[i][i]=w[i]; dp[i][i-1]=1; c[i][i]=i; } for(long long j=1;j<=n;j++) for(long long i=j-1;i>=1;i--) for(int k=i;k<=j;k++){ if(dp[i][j]<dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+w[k]){ dp[i][j]=dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+w[k]; c[i][j]=k; } } printf("%lld\n",dp[1][n]); find(1,n); return 0; }
时间: 2024-10-25 13:40:50