1090 加分二叉树

1090 加分二叉树

2003年NOIP全国联赛提高组

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

题解

题目描述 Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(l,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第j个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数

若某个子树为主,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空

子树。

试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;

(1)tree的最高加分

(2)tree的前序遍历

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输入描述 Input Description

第1行:一个整数n(n<=30),为节点个数。

第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<=100)

输出描述 Output Description

第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。

第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。

样例输入 Sample Input

5

5 7 1 2 10

样例输出 Sample Output

145

3 1 2 4 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

n(n<=30)

分数<=100

分类标签 Tags 点此展开

动态规划 区间型DP 大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2003年

/*
  树有无后效性-->树形DP;
由于满足中序遍历,所以一颗子树的结点编号必然在一连续区间内;
设dp[l][r]表示区间[l,r]的最大加分,c[l][r]为最大加分时是什么组合;
边界:dp[l][r]=1(l>r),dp[l][r]=w[l](l=r)
方程:dp[l][r]=max(dp[l][i-1]+dp[i+1][r]+w[i])
结果即dp[1][n],且得到c后直接可以建树,2问都解决了;
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long dp[35][35],n,w[35],c[35][35];
void find(long long left,long long right)
{
    if(left>right) return;
    printf("%d ",c[left][right]);
    if(left!=right){
        find(left,c[left][right]-1);
        find(c[left][right]+1,right);
    }
    return;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(long long i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&w[i]);
    for(long long i=1;i<=n;i++){
        dp[i][i]=w[i];
        dp[i][i-1]=1;
        c[i][i]=i;
    }
    for(long long j=1;j<=n;j++)
        for(long long i=j-1;i>=1;i--)
            for(int k=i;k<=j;k++){
                if(dp[i][j]<dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+w[k]){
                    dp[i][j]=dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+w[k];
                    c[i][j]=k;
                }
            }
    printf("%lld\n",dp[1][n]);
    find(1,n);
    return 0;
}
时间: 2024-10-25 13:40:50

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