51NOD 1110 距离之和最小 V3(中位数 + 技巧)

传送门

X轴上有N个点，每个点除了包括一个位置数据X[i]，还包括一个权值W[i]。该点到其他点的带权距离 = 实际距离 * 权值。求X轴上一点使它到这N个点的带权距离之和最小，输出这个最小的带权距离之和。

Input

第1行：点的数量N。(2 <= N <= 10000)

第2 - N + 1行：每行2个数，中间用空格分隔，分别是点的位置及权值。（-10^5 <= X[i] <= 10^5，1 <= W[i] <= 10^5)

Output

输出最小的带权距离之和。

Input示例

5

-1 1

-3 1

0 1

7 1

9 1

Output示例

20

解题思路:

因为最后要乘以权值w[i],那么我们可以想象成有w[i]个x[i]坐标组成的，那么我们又转化为中位数的问题了，首先我们将统计有多少个数（也就是把所有的权值相加），然后除以2，然后按照从小到大排序，找最中间那个数，找到记录那个点的坐标x[i],然后剩下的就简单了，按照题目意思做就行了。

My Code：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1e4+5;
struct node
{
    LL x, w;
} a[MAXN];
bool cmp(node a, node b)
{
    return a.x < b.x;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        LL sum = 0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%I64d%I64d",&a[i].x,&a[i].w);
            sum += a[i].w;
        }
        sum>>=1;
        sort(a, a+n, cmp);
        LL ans = 0, tmp = a[0].x;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            ans += a[i].w;
            if(ans > sum)
            {
                tmp = a[i].x;
                break;
            }
        }
        LL ret = 0;
        for(int i=0; i<n; i++)
            ret += abs(a[i].x-tmp)*a[i].w;
        printf("%I64d\n",ret);
    }
    return 0;
}