2819: Nim
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Description
著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：
1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。
由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。
Input
第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。
对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。
注意：石子数的范围是0到INT_MAX
Output
对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。
Sample Input
【样例输入】
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3
Sample Output
Yes
No
Yes
Yes
Yes
HINT
Source
【思路】
BIT+dfs序+LCA
首先知道判断Nim游戏是看异或和，所以问题就是应对树上的异或和查询。
设f[i]表示i到树根路径上的异或和，那么查询Q(u,v)就等于f[u]^f[v]^val[lca]，因为有C操作所以我们要考虑维护f[]。当修改一个结点u的值时，我们发现f改变的只有以u为根的子树中的结点，基于dfs序，我们用BIT维护区间（求异或和：set->r+1区间外消去），详见代码。
【代码】
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<vector>
4 #include<iostream>
5 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
6 using namespace std;
7
8 const int N = 500000+10;
9 const int D = 20;
10
11 int n,q,dfsc,val[N];
12 vector<int> G[N];
13
14 // BIT
15 int C[N];
16 void set(int x,int v) {
17 while(x<=n)
18 C[x]^=v , x+=x&-x;
19 }
20 int query(int x) {
21 int ans=0;
22 while(x)
23 ans^=C[x] , x-=x&-x;
24 return ans;
25 }
26 // LCA & dfsr
27 int fa[N][D],l[N],r[N],d[N];
28 void dfs(int u) {
29 l[u]=++dfsc;
30 for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
31 int v=G[u][i];
32 if(v!=fa[u][0]) {
33 fa[v][0]=u;
34 d[v]=d[u]+1;
35 for(int i=1;i<D;i++)
36 fa[v][i]=fa[fa[v][i-1]][i-1];
37 dfs(v);
38 }
39 }
40 r[u]=dfsc;
41 }
42 int LCA(int u,int v) {
43 if(d[v]>d[u]) swap(u,v);
44 for(int i=D-1;i>=0;i--)
45 if(d[fa[u][i]]>=d[v]) u=fa[u][i];
46 if(u==v) return u;
47 for(int i=D-1;i>=0;i--)
48 if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];
49 return fa[u][0];
50 }
51 void read(int& x) {
52 char c=getchar();
53 while(!isdigit(c)) c=getchar();
54 x=0;
55 while(isdigit(c))
56 x=x*10+c-‘0‘ , c=getchar();
57 }
58 int main() {
59 read(n);
60 FOR(i,1,n) read(val[i]);
61 int u,v;
62 FOR(i,1,n-1) {
63 read(u) , read(v);
64 G[u].push_back(v);
65 G[v].push_back(u);
66 }
67 dfs(d[1]=1);
68 FOR(i,1,n)
69 set(l[i],val[i]) , set(r[i]+1,val[i]);
70 read(q);
71 char op[2];
72 while(q--) {
73 scanf("%s",op);
74 read(u) , read(v);
75 if(op[0]==‘Q‘) {
76 int lc=LCA(u,v);
77 if(query(l[u])^query(l[v])^val[lc])
78 puts("Yes"); else puts("No");
79 }
80 else {
81 set(l[u],val[u]^v) , set(r[u]+1,val[u]^v); // ^val 以削去
82 val[u]=v;
83 }
84 }
85 return 0;
86 }