通常事件A在事件B的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的，但是这两者是有确定的关系，这就是贝叶斯定理。
P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)
先看一个例子：
现分别有 A，B 两个容器，在容器 A 里分别有 6 个红球和 4 个白球，在容器 B 里有 2 个红球和 8 个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球，问这个红球是来自容器 A 的概率是多少?
先不考虑贝叶斯定理，直接分析这道题，总共有8个红球，其中6个在容器A，所以任意抽出一个球是红球来自A的概率就是
6/8=0.625
那么用贝叶斯定理来验证一下是不是0.625呢？
假设已经抽出红球事件为B，从容器A抽出球事件为A，所以符合题目要求的条件概率就是P(A|B).
根据定理P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)，所以要求出P(B|A)和P(A)以及P(B).
P(A)=1/2，因为共两个容器，所以有1/2的几率。
P(B)=8/20，因为共20个球，其中8个红球。
P(B|A)=6/10,因为容器A里面有6个红球，共10个球。
因此(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B) = 6/10 * 1/2 /8/20 = 3/10 * 20/8 = 6/8 = 0.625
结果完全跟前面的算出来的一样。
很简单的问题为什么用贝叶斯定理这么复杂呢？这也说明了，贝叶斯定理是一个通用的定理，只要是条件概率，都可以使用贝叶斯定理来解，再看一个有趣的例子。
一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？
这怎么解？好像不能直接得出答案。好，那就使用贝叶斯公式来解。
假设狗叫的事件为B，盗贼入侵事件为A，则题目问题就转化为求P(A|B)，
P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)
由题目可知：
P(A)=2/(20*365),因为20年里面发生了两次被盗。
P(B)=3/7,因为狗平均每周晚上叫3次。
P(B|A)=0.9,题目给出的。
则
P(A|B) = 0.9 * 2 / (20 *３６５) / (3/7) = 0.00058