1. SVM基本知识

SVM(Support Vector Machine)是一个类分类器，能够将不同类的样本在样本空间中进行分隔，分隔使用的面叫做分隔超平面。

比如对于二维样本，分布在二维平面上，此时超平面实际上是一条直线，直线上面是一类，下面是另一类。定义超平面为：

f(x)=w₀+w^Tx

可以想象出，这样的直线可以有很多条，到底哪一条是超平面呢？规定超平面应该是距离两类的最近距离之和最大，因为只有这样才是最优的分类。

假设超平面是w₀+w^Tx=0，那么经过上面这一类距离超平面最近点的直线是w₀+w^Tx=1，下面的直线是w₀+w^Tx=-1。其中一类到超平面的距离是

然后采用拉格朗日函数，经过一系列运算以后，得到

这也意味着，只用计算新点x与训练数据点的内积就可以对新点进行预测。

2. MLlib的SVM

MLlib只实现了线性SVM，采用分布式随机梯度下降算法。将SVM二分类的1和-1转化为1和0，因此y变成了(2y-1)，梯度为g=-(2y-1)x，梯度更新公式

直接上代码：

import org.apache.log4j.{ Level, Logger }
import org.apache.spark.{ SparkConf, SparkContext }
import org.apache.spark.mllib.classification.SVMWithSGD
import org.apache.spark.mllib.util.MLUtils

object SVMTest {
  def main(args: Array[String]): Unit = {
    // 设置运行环境
    val conf = new SparkConf().setAppName("SVM Test")
      .setMaster("spark://master:7077").setJars(Seq("E:\\Intellij\\Projects\\MachineLearning\\MachineLearning.jar"))
    val sc = new SparkContext(conf)
    Logger.getRootLogger.setLevel(Level.WARN)

    // 读取样本数据并解析
    val dataRDD = MLUtils.loadLibSVMFile(sc, "hdfs://master:9000/ml/data/sample_svm_data.txt")
    // 样本数据划分,训练样本占0.8,测试样本占0.2
    val dataParts = dataRDD.randomSplit(Array(0.8, 0.2))
    val trainRDD = dataParts(0)
    val testRDD = dataParts(1)

    // 建立模型并训练
    val numIterations = 100
    val model = SVMWithSGD.train(trainRDD, numIterations)

    // 对测试样本进行测试
    val predictionAndLabel = testRDD.map { point =>
      val score = model.predict(point.features)
      (score, point.label, point.features)
    }
    val showPredict = predictionAndLabel.take(50)
    println("Prediction" + "\t" + "Label" + "\t" + "Data")
    for (i <- 0 to showPredict.length - 1) {
      println(showPredict(i)._1 + "\t" + showPredict(i)._2 + "\t" + showPredict(i)._3)
    }

    // 误差计算
    val accuracy = 1.0 * predictionAndLabel.filter(x => x._1 == x._2).count() / testRDD.count()
    println("Accuracy = " + accuracy)
  }
}

运行结果：