hdu1845 Jimmy’s Assignment --- 完备匹配

题意：

要求在一个特殊的图上找最大匹配，该图特点是：无向图，每个节点度数为3，是一个边双连通分量（the graph is 2-edge-connected (that is, at least 2 edges need to be removed in order to make the graph disconnected) 这一点是这样理解的把。。）

思路：

一般想法就直接建图求最大匹配，点的范围是5000，不优化可能超时，下面代码是890ms过的。

另一种思路：

完备匹配的条件：

1. G是K（K>0）次正则二分图

2.G是无桥的三次正则图

3.G在去掉任意一个顶点子集S后，其子图中含顶点数为奇数的连通分支数不大于|S|

具有以上三个特征的图一定有完备匹配。且其中第三点是完备匹配的充要条件。

据此可得，题目中所给的图一定是完备匹配，答案是n/2。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
const int maxn=5010;
using namespace std;

int main()
{
    int n,a,b,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<3*n/2;i++)
            scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%d\n",n/2);
    }
    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
const int maxn=5010;
using namespace std;

int mx[maxn],my[maxn],n;
bool vis[maxn];
vector<int> e[maxn];

int path(int i)
{
    int j,sz=e[i].size();
    for(j=0;j<sz;j++)
    {
        int tmp=e[i][j];
        if(!vis[tmp])
        {
            vis[tmp]=1;
            if(my[tmp]==-1||path(my[tmp]))
            {
                my[tmp]=i;
                mx[i]=tmp;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int hungary()
{
    int res=0;
    memset(mx,-1,(n+2)*sizeof(int));
    memset(my,-1,(n+2)*sizeof(int));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(mx[i]==-1)
        {
            memset(vis,0,(n+2)*sizeof(vis[0]));
            res+=path(i);
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    int T,m,a,b,i;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        m=3*n/2;
        for(i=1;i<=n;i++)
            e[i].clear();
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            e[a].push_back(b);
            e[b].push_back(a);
        }
        printf("%d\n",hungary()/2);
    }
    return 0;
}

hdu1845 Jimmy’s Assignment --- 完备匹配