这种题一般有二种形式，共同点是都已知中序序列。如果没有中序序列，是无法唯一确定一棵树的。
<1>已知二叉树的前序序列和中序序列，求解树。
1、确定树的根节点。树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。
2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点
边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。
3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。
<2>、已知二叉树的后序序列和中序序列，求解树。
1、确定树的根。树根是当前树中所有元素在后序遍历中最后出现的元素。
2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点
边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。
3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。
测试用例：
<1>先序 中序 求 后序
输入：
先序序列：ABCDEGF
中序序列：CBEGDFA
输出后序：CGEFDBA
代码：
/*
PreIndex: 前序序列字符串中子树的第一个节点在PreArray[]中的下标
InIndex: 中序序列字符串中子树的第一个节点在InArray[]中的下标
subTreeLen: 子树的字符串序列的长度
PreArray： 先序序列数组
InArray：中序序列数组
*/
void PreInCreateTree(BiTree &T,int PreIndex,int InIndex,int subTreeLen){
//subTreeLen < 0 子树为空
if(subTreeLen <= 0){
T = NULL;
return;
}
else{
T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
//创建根节点
T->data = PreArray[PreIndex];
//找到该节点在中序序列中的位置
int index = strchr(InArray,PreArray[PreIndex]) - InArray;
//左子树结点个数
int LenF = index - InIndex;
//创建左子树
PreInCreateTree(T->lchild,PreIndex + 1,InIndex,LenF);
//右子树结点个数(总结点 - 根节点 - 左子树结点)
int LenR = subTreeLen - 1 - LenF;
//创建右子树
PreInCreateTree(T->rchild,PreIndex + LenF + 1,index + 1,LenR);
}
}
主函数调用：
BiTree T; PreInCreateTree(T,0,0,strlen(InArray)); PostOrder(T);
另一种算法：
/*
PreS 先序序列的第一个元素下标
PreE 先序序列的最后一个元素下标
InS 中序序列的第一个元素下标
InE 先序序列的最后一个元素下标
PreArray 先序序列数组
InArray 中序序列数组
*/
void PreInCreateTree(BiTree &T,int PreS ,int PreE ,int InS ,int InE){
int RootIndex;
//先序第一个字符
T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
T->data = PreArray[PreS];
//寻找该结点在中序序列中的位置
for(int i = InS;i <= InE;i++){
if(T->data == InArray[i]){
RootIndex = i;
break;
}
}
//根结点的左子树不为空
if(RootIndex != InS){
//以根节点的左结点为根建树
PreInCreateTree(T->lchild,PreS+1,(RootIndex-InS)+PreS,InS,RootIndex-1);
}
else{
T->lchild = NULL;
}
//根结点的右子树不为空
if(RootIndex != InE){
//以根节点的右结点为根建树
PreInCreateTree(T->rchild,PreS+1+(RootIndex-InS),PreE,RootIndex+1,InE);
}
else{
T->rchild = NULL;
}
}
<2>中序 后序 求先序
输入：
中序序列：CBEGDFA
后序序列：CGEFDBA
输出先序：ABCDEGF
代码：
/*
PostIndex: 后序序列字符串中子树的最后一个节点在PreArray[]中的下标
InIndex: 中序序列字符串中子树的第一个节点在InArray[]中的下标
subTreeLen: 子树的字符串序列的长度
PostArray： 后序序列数组
InArray：中序序列数组
*/
void PostInCreateTree(BiTree &T,int PostIndex,int InIndex,int subTreeLen){
//subTreeLen < 0 子树为空
if(subTreeLen <= 0){
T = NULL;
return;
}
else{
T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
//创建根节点
T->data = PostArray[PostIndex];
//找到该节点在中序序列中的位置
int index = strchr(InArray,PostArray[PostIndex]) - InArray;
//左子树结点个数
int LenF = index - InIndex;
//创建左子树
PostInCreateTree(T->lchild,PostIndex - (subTreeLen - 1 - LenF) - 1,InIndex,LenF);
//右子树结点个数(总结点 - 根节点 - 左子树结点)
int LenR = subTreeLen - 1 - LenF;
//创建右子树
PostInCreateTree(T->rchild,PostIndex-1,index + 1,LenR);
}
}
主函数调用：
BiTree T2; PostInCreateTree(T2,strlen(PostArray) - 1,0,strlen(InArray)); PreOrder(T2);
完整代码：
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
//二叉树结点
typedef struct BiTNode{
//数据
char data;
//左右孩子指针
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;
//先序序列
char PreArray[101] = "ABCDEGF";
//中序序列
char InArray[101] = "CBEGDFA";
//后序序列
char PostArray[101] = "CGEFDBA";
/*
PreIndex: 前序序列字符串中子树的第一个节点在PreArray[]中的下标
InIndex: 中序序列字符串中子树的第一个节点在InArray[]中的下标
subTreeLen: 子树的字符串序列的长度
PreArray： 先序序列数组
InArray：中序序列数组
*/
void PreInCreateTree(BiTree &T,int PreIndex,int InIndex,int subTreeLen){
//subTreeLen < 0 子树为空
if(subTreeLen <= 0){
T = NULL;
return;
}
else{
T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
//创建根节点
T->data = PreArray[PreIndex];
//找到该节点在中序序列中的位置
int index = strchr(InArray,PreArray[PreIndex]) - InArray;
//左子树结点个数
int LenF = index - InIndex;
//创建左子树
PreInCreateTree(T->lchild,PreIndex + 1,InIndex,LenF);
//右子树结点个数(总结点 - 根节点 - 左子树结点)
int LenR = subTreeLen - 1 - LenF;
//创建右子树
PreInCreateTree(T->rchild,PreIndex + LenF + 1,index + 1,LenR);
}
}
/*
PostIndex: 后序序列字符串中子树的最后一个节点在PreArray[]中的下标
InIndex: 中序序列字符串中子树的第一个节点在InArray[]中的下标
subTreeLen: 子树的字符串序列的长度
PostArray： 后序序列数组
InArray：中序序列数组
*/
void PostInCreateTree(BiTree &T,int PostIndex,int InIndex,int subTreeLen){
//subTreeLen < 0 子树为空
if(subTreeLen <= 0){
T = NULL;
return;
}
else{
T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
//创建根节点
T->data = PostArray[PostIndex];
//找到该节点在中序序列中的位置
int index = strchr(InArray,PostArray[PostIndex]) - InArray;
//左子树结点个数
int LenF = index - InIndex;
//创建左子树
PostInCreateTree(T->lchild,PostIndex - (subTreeLen - 1 - LenF) - 1,InIndex,LenF);
//右子树结点个数(总结点 - 根节点 - 左子树结点)
int LenR = subTreeLen - 1 - LenF;
//创建右子树
PostInCreateTree(T->rchild,PostIndex-1,index + 1,LenR);
}
}
//先序遍历
void PreOrder(BiTree T){
if(T != NULL){
//访问根节点
printf("%c ",T->data);
//访问左子结点
PreOrder(T->lchild);
//访问右子结点
PreOrder(T->rchild);
}
}
//后序遍历
void PostOrder(BiTree T){
if(T != NULL){
//访问左子结点
PostOrder(T->lchild);
//访问右子结点
PostOrder(T->rchild);
//访问根节点
printf("%c ",T->data);
}
}
int main()
{
BiTree T;
PreInCreateTree(T,0,0,strlen(InArray));
PostOrder(T);
printf("\n");
BiTree T2;
PostInCreateTree(T2,strlen(PostArray) - 1,0,strlen(InArray));
PreOrder(T2);
return 0;
}
时间： 2024-10-13 01:46:10