组合数学 - 母函数 + 模板总结

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// by : Snarl_jsb
// 2014-09-19-18.23
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<string>
#include<climits>
#include<cmath>
#define N 1000010
#define LL long long
using namespace std;

int n;
int c1[N],c2[N];
int val[N],cnt[N];
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
//    freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cin.cpp","r",stdin);
//    freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cout.cpp","w",stdout);
    while(cin>>n)   //n种类型的物品
    {
        long long sum=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            cin>>val[i]>>cnt[i];     //单位价值  数量
            sum+=val[i]*cnt[i];
        }
        memset(c1,0,sizeof(c1));
        memset(c2,0,sizeof(c2));
        for(int i=0;i<=cnt[1]*val[1];i+=val[1])
        {
            c1[i]=1;
        }
        for(int i=2;i<=n;++i)
        {
            for(int j=0;j<=sum;++j)
            {
                for(int k=0;k<=cnt[i];++k)
                {
                    c2[k*val[i]+j]+=c1[j];      // 不要忘了加号
                }
            }
            for(int j=0;j<=sum;++j)
            {
                c1[j]=c2[j];
                c2[j]=0;
            }
        }
        // ............ 剩下的就根据题目来变形
        //c1[i]:取出一些物品，这些物品价值的和为i的取法有c1[i]种
         for(int i=0;i<=sum;++i)
         {
             printf("%d ",c1[i]);
         }
         puts("");
    }
    return 0;
}

//另：
//每种物品都有无限个
/*
//
//第1种物品的价值为1，有无限个；
//第2种物品的价值为2，有无限个；
//第3种物品的价值为3，有无限个；
//.......
//问取出一些物品的价值总和为n的取法有多少个？
#include <iostream>
using namespace std;

const int _max = 10001;
int c1[_max], c2[_max];
// c1是保存各项质量砝码可以组合的数目
// c2是中间量，保存每一次的情况，维持c1的不变性
int main()
{
    int nNum;
    int i, j, k;
    while(cin >> nNum)    //要组合的目标数
    {
        for(i=0; i<=nNum; ++i)   // ---- ① 首先对c1初始化，由第一个表达式(1+x+x2+..xn)初始化，把质量从0到n的所有砝码都初始化为1.
        {
            c1[i] = 1;
            c2[i] = 0;
        }
        for(i=2; i<=nNum; ++i)   // ----- ②i从2到n遍历，这里i就是指第i个表达式，上面给出的第二种母函数关系式里，每一个括号括起来的就是一个表达式。
        {
            for(j=0; j<=nNum; ++j)   // -----③j 从0到n遍历，这里j就是只一个表达式里第j个变量，比如在第二个表达式里：(1+x2+x4....)里，第j个就是x2*j.
                for(k=0; k+j<=nNum; k+=i)  // ---- ④ k表示的是第j个指数，所以k每次增i（因为第i个表达式的增量是i）。
                {
                    c2[j+k] += c1[j];
                }
            for(j=0; j<=nNum; ++j)     // ---- ⑤把c2的值赋给c1,而把c2初始化为0，因为c2每次是从一个表达式中开始的
            {
                c1[j] = c2[j];
                c2[j] = 0;
            }
        }
        cout << c1[nNum] << endl;
    }
    return 0;
}

*/