POJ 2155 Matrix（二维树状数组）

题意：有一个矩阵，每次操作可以是编辑某个矩形区域，这个区域的0改为1，1改为0，每次查询只查询某一个点的值是0还是1。



思路：这道题和一般的树状数组有一点不同，这道题是区间修改，单点查询，而树状数组处理的是单点修改，所以我们可以改一下矩阵里的每一个值代表的意义。可以注意到我们只关注一个点被翻转了奇数次还是偶数次，令矩阵的元素a[i][j]表示矩形区域（1,1）到（i，j）的修改次数，这样我们可以把区间修改转化为四个端点的单点修改，即modify(x2,
y2, 1); modify(x1-1, y1-1, 1); modify(x1-1, y2, 1); modify(x2, y1-1, 1)。

这样一来查询也变成了矩阵块的和的查询，即从（x，y）到（N,N）的和。这样一来就可以用树状数组来做了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define pii (pair<int, int>)
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

//const int maxn = 100 + 5;
//const int INF = 0x3f3f3f3f;
int N, c[1050][1050];
int lowbit(int x) {
	return (x&(-x));
}
void modify(int x, int y, int delta) {
	int i, j;
	for(i=x; i<=N; i+=lowbit(i)) {
		for(j=y; j<=N; j+=lowbit(j)) {
			c[i][j] += delta;
		}
	}
}
int sumv(int x, int y) {
	int res = 0, i, j;
	for(i=x; i>0; i-=lowbit(i)) {
		for(j=y; j>0; j-=lowbit(j)) {
			res += c[i][j];
		}
	}
	return res;
}
int q, kase = 0;
int main() {
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
	int T; cin >> T;
	while(T--) {
		cin >> N >> q;
		if(kase++) puts("");
		memset(c, 0, sizeof(c));
		while(q--) {
			char op[10]; scanf("%s", op);
			if(op[0] == 'C') {
				int x1, y1, x2, y2; scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
				modify(x2, y2, 1);
				if(x1>1 && y1>1) modify(x1-1, y1-1, 1);
				if(x1 > 1) modify(x1-1, y2, 1);
				if(y1 > 1) modify(x2, y1-1, 1);
			}
			else {
				int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
				int ans = sumv(N, N) + sumv(x-1, y-1) - sumv(N, y-1) - sumv(x-1, N);
				printf("%d\n", ans%2);
			}
		}
	}
    return 0;
}

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