最近，我去了一个古老的国家。在很长一段时间里，它是世界上最富有、最强大的王国。结果，这个国家的人民仍然非常自豪，即使他们的国家不再那么富有。商人是最典型的，他们每个人只卖一件商品，价格是Pi，但是如果你的钱少于Qi，他们就会拒绝和你交易，而我评估每件商品的价值Vi。如果他有M单位的钱，iSea能得到的最大值是多少?
输入
在输入中有几个测试用例。每个测试用例以两个整数N M(1≤N≤500,1≤M≤5000)开始，表示项目编号和初始资金。接着N行，每一行包含3个数字Pi, Qi和Vi(1≤Pi≤Qi≤100,1≤Vi≤1000)，它们的含义在描述中。输入在文件标记结束时终止。
输出
对于每个测试用例，输出一个整数，表示iSea可以获得的最大值。
Sample Input
2 10 10 15 10 5 10 5 3 10 5 10 5 3 5 6 2 7 3
Sample Output
5 11
题解：
这道题和01背包有什么不同呢？
给你两个物品：（现在你手里有钱17）
一、物品价值P1=5 ，物品Q1=12
二、物品价值P2=10 ，物品Q2=10
如果你第一次买第一个物品，那么你还可以买第二个物品
但是如果你第一次买第二个物品，你就买不了第一个物品了。
所以这就涉及到了物品买的顺序的问题了
正常01背包dp方程dp[j]=max(dp[j],dp[j-Pi])
那么也就是说dp[j]中存放的最优解是从dp[j]或者dp[j-Pi]中获得的（因为我得01背包用的滚动数组压缩内存，所以dp[j]也可以是从上一级dp循环中的最优解）
重要的是dp[j-Pi]
dp[j]代表什么意思？就是你有空间为j的时候你能获得的最大价值
那么因为dp[j]的一个状态是从dp[j-Pi]转移过来的，所以也就是说j-Pi这一部分空间已经被使用完了
那么我们要保证这个物品可以买，就只有当m-(j-Pi)>=Qi条件满足的时候才有资格买这个物品 （m在这代表你拥有的钱的总数，初始资金）
可能大家有点疑惑，在01背包的第二层for循环中就是枚举钱为j时候能获取的最大价值，那么为什么还要用到m-j这一部分钱来判断呢？
因为最后我们要的结果就是在初始资金为m的时候能获取最大价值，所以中间的dp状态如果能买这个物品那就买（大家还是自己想想吧）
又因为j>=Pi且m-(j-Pi)>=Qi
得到：Pi<=j<=m-(Qi-Pi)
又因为我们要保证无后效性，即前面的在更新时对后面的决策无影响。那么后面的d[j-p[i]]这个状态肯定在前面已经更新到了。所以就是说前面的更新的范围应该比后面大。
所以就是P1 - Q1 > P2-Q2;即按照P-Q从大到小排序,或者Q - P按照从小到大排序才能保证后面的能更新到不丢失状态。
代码：
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 #include<algorithm>
4 using namespace std;
5 int max(int x,int y)
6 {
7 if(x>y) return x;
8 else return y;
9 }
10 struct goods
11 {
12 int money,lesses,value;
13 }m[1005];
14 bool mmp(goods x,goods y)
15 {
16 return (x.lesses-x.money)<(y.lesses-y.money);
17 }
18 int v[5005];
19 int main()
20 {
21 int a,s,d,f,g;
22 while(~scanf("%d%d",&a,&s))
23 {
24 memset(v,0,sizeof(v));
25 for(d=1;d<=a;++d)
26 scanf("%d%d%d",&m[d].money,&m[d].lesses,&m[d].value);
27 sort(m+1,m+a+1,mmp);
28 for(d=1;d<=a;++d)
29 {
30 for(f=s;f>=m[d].lesses;--f) //注意这里不是money，因为有lesses的限制
31 {
32 v[f]=max(v[f],v[f-m[d].money]+m[d].value);
33 }
34 }
35 printf("%d\n",v[s]);
36 }
37 return 0;
38 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/kongbursi-2292702937/p/12109609.html