51_1118 机器人走方格（组合+乘法逆元）

　　这道题要注意的是： 当单纯的用组合累乘的话 1000！即使long long也会溢出 ， 所以只能乘一下， mod一下， 但是这样分子分母算出来后， 分子/分母 肯定就已经不是答案（因为 分子%mod / 分母%mod ！= ans%mod )， 此时， 就要用到乘法逆元。

　　ax ≡ 1(mod m) , 则 t1 * x * t2 mod m = t1 -> t1 / t2 = t1* x mod m （将除法转换成乘法， 保证 t1/t2 的结果为 ans%mod ）

　　1118 机器人走方格

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。

Input

第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000)

Output

输出走法的数量。

Input示例

2 3

Output示例

3

 1     #include<iostream>
 2     #include<cstdio>
 3     using namespace std;
 4     typedef long long LL;
 5
 6     const LL mod = 1e9 + 7;
 7
 8     void ex_gcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y){
 9         if(b==0){
10             x =1; y=0 ; d = a;
11             return ;
12         }
13         ex_gcd(b, a%b, d, y, x);
14         y -= x*(a/b);
15     }
16
17     //乘法逆元 ax = 1(mod m)
18     LL inverse(LL a, LL m){
19         LL x, y, d;
20         ex_gcd( a, m, d, x, y);
21         if(d!=1)    return 0;
22         return (x%m + m)%m;
23     }
24
25
26     LL comb(LL m, LL n){
27         LL t1 =1, t2=1;
28         for(LL i = n-m+1 ; i<=n ; ++i)    t1 = t1*i%mod;
29         for(LL i = 1 ; i<=m ; ++i)    t2 = t2*i%mod;
30         return t1*inverse(t2, mod)%mod;
31     }
32
33     int main(){
34         int a, b;
35         cin>> a >> b;
36         cout<<comb(max(a-1, b-1), a+b-2)%mod<<endl;
37     }