BZOJ 3437 小P的牧场 斜率优化DP

题目大意：有些按照一字排列的牧场，每一个牧场有一个费用和放牧数量。现在要在一些牧场上建造控制站，目的是控制所有的牧场，建立控制站的基础费用就是每个牧场的费用，然后每一个牧场需要付这个牧场的放养数量*它与右边相邻的控制站的距离。求最小的费用。

思路：直接弄有些不好弄，需要两个前缀和来进行差分。

sum[i] = Σsrc[i]

_sum[i] = Σsrc[i]*i

然后DP方程就是f[i] = f[j] + (sum[i] - sum[j]) * i - _sum[i] + _sum[j]

简单推一推，可以推出：y = f[j] + _sum[j]

k = i,x = sum[j]

之后就是斜率优化了。。

CODE：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 1000010
using namespace std;

struct Point{
    long long x,y;

    Point(long long _ = 0,long long __ = 0):x(_),y(__) {}
}q[MAX];

int cnt;
long long cost[MAX],src[MAX];
long long sum[MAX],_sum[MAX];
int front,tail;
long long f[MAX];

inline double GetSlope(const Point &a,const Point &b)
{
    if(a.x == b.x)  return 1e15;
    return (double)(a.y - b.y) / (a.x - b.x);
}

inline void Insert(long long x,long long y)
{
    Point now(x,y);
    while(tail - front >= 2)
        if(GetSlope(q[tail],now) < GetSlope(q[tail - 1],q[tail]))
            --tail;
        else    break;
    q[++tail] = now;
}

inline Point GetAns(double slope)
{
    while(tail - front >= 2)
        if(GetSlope(q[front + 1],q[front + 2]) < slope)
            ++front;
        else    break;
    return q[front + 1];
}

int main()
{
    cin >> cnt;
    for(int i = 1; i <= cnt; ++i)
        scanf("%lld",&cost[i]);
    for(int i = 1; i <= cnt; ++i) {
        scanf("%lld",&src[i]);
        sum[i] = sum[i - 1] + src[i];
        _sum[i] = _sum[i - 1] + src[i] * i;
    }
    for(int i = 1; i <= cnt; ++i) {
        Insert(sum[i - 1],f[i - 1] + _sum[i - 1]);
        Point ans = GetAns(i);
        f[i] = ans.y + (sum[i] - ans.x) * i - _sum[i] + cost[i];
    }
    cout << f[cnt] << endl;
    return 0;
}