hdu 5501 The Highest Mark（贪心+01背包）

题意：类似cf的赛制，每道题目有A,B,C三个值，A表示初始分数，B表示每分钟题的分数会减少B，C表示做这道题需要C分钟，数据保证分数不会变为负数。现在给出比赛时长，问安排做题的顺序，求最大得分。

思路：这道题是一道非常经典的题。首先很容易想到一件事，给出的题哪个先做没有先后顺序，那么在动态规划的时候，必然有前后顺序，所以要么就是状态压缩，要么就是之前就把这些题目排序了，使得后面是有序的。状压不用考虑了因为数据太大，所以我们考虑要如何排序。

现在有A1,B1,C1和A2,B2,C2这两道题，如果先做1再做2的得分是A1-B1*C1+A2-B2*(C1+C2)，如果先做2在做1的得分是A2-B2*C2+A1-B1*(C1+C2),令先做1再做2的得分更高些，那么有A1-B1*C1+A2-B2*(C1+C2) >= A2-B2*C2+A1-B1*(C1+C2),解得B1*C2>=B2*C1

所以，只要B1*C2>=B2*C1，那么先做题1再做题2的分数就会更高。

所以，我们只需要根据这个来排序，再做dp，就能得到答案了.

 1 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<math.h>
 7 #include<algorithm>
 8 #include<queue>
 9 #include<set>
10 #include<bitset>
11 #include<map>
12 #include<vector>
13 #include<stdlib.h>
14 #include <stack>
15 using namespace std;
16 #define PI acos(-1.0)
17 #define max(a,b) (a) > (b) ? (a) : (b)
18 #define min(a,b) (a) < (b) ? (a) : (b)
19 #define ll long long
20 #define eps 1e-10
21 #define MOD 1000000007
22 #define N 1006
23 #define M 5006
24 #define inf 1<<26
25 int n,m;
26 struct Node{
27    int a,b,c;
28    bool operator <(const Node &x) const{
29         return (ll)b*x.c>(ll)x.b*c;
30     }
31 }node[N];
32 int dp[M];
33 int main()
34 {
35    int t;
36    scanf("%d",&t);
37    while(t--){
38         scanf("%d%d",&n,&m);
39         for(int i=1;i<=n;i++){
40            scanf("%d%d%d",&node[i].a,&node[i].b,&node[i].c);
41         }
42         sort(node+1,node+n+1);
43
44         memset(dp,0,sizeof(dp));
45         for(int i=1;i<=n;i++){
46            for(int j=m;j>=node[i].c;j--){
47                dp[j]=max(dp[j],dp[j-node[i].c]+(node[i].a-node[i].b*j));
48            }
49         }
50
51         int ans=0;
52         for(int i=0;i<=m;i++){
53             ans=max(ans,dp[i]);
54         }
55         printf("%d\n",ans);
56    }
57    return 0;
58 }